平行四边形、菱形、矩形、正方形的定理、性质、判定 平行四边形的性质和判定 1. 定义: 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2. 2.性质: ⑴如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。 （简述为“平行四边形的对边相等”） ⑵如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。 （简述为“平行四边形的对角相等”） ⑶夹在两条平行线间的平行线段相等。 ⑷如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。 （简述为“平行四边形的两条对角线互相平分”） ⑸平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。 3.判定： （1）如果一个四边形的两组对边分别相等，那么这个四边形是平行四边形。 （简述为“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”） （2）如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形。 （简述为“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”） （3）如果一个四边形的两条对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形。 （简述为“对角线互相平分的四边形是平行四边形”） （4）如果一个四边形的两组对角分别相等，那么这个四边形是平行四边形。 （简述为“两组对角分别相等的四边形是平行四边形” （5）如果一个四边形的两组对边分别平行，那么这个四边形是平行四边形。 （简述为“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”） 矩形的性质和判定 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 性质：①矩形的四个角都是直角； ②矩形的对角线相等 . 注意：矩形具有平行四边形的一切性质 . 判定：①有一个角是直角的平行四边形是矩形； ②有三个角是直角的四边形是矩形； ③对角线相等的平行四边形是矩形 . 菱形的性质和判定 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 性质：①菱形的四条边都相等； ②菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 . 注意：菱形也具有平行四边形的一切性质 . 判定：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形； ②四条边都相等的四边形是菱形； ③对角线互相垂直的平行四边形是菱形 (4).有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 正方形的性质和判定 定义：有一组邻边相等并且有一角是直角的平行四边形叫做正方形. 性质：①正方形的四个角都是直角，四条边都相等； ②正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 . 判定：因为正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，所以我们判定正方形有三个途径 ①四条边都相等的平行四边形是正方形 ②有一组临边相等的矩形是正方形 ③有一个角是直角的菱形是正方形 梯形及特殊梯形的定义 梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.（一组对边平行且不相等的四边形叫做梯形.） 等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形. 直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形. 等腰梯形的性质 1、等腰梯形两腰相等、两底平行； 2、等腰梯形在同一底上的两个角相等； 3、等腰梯形的对角线相等； 4、等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，一底的垂直平分线是它的对称轴. 等腰梯形的判定 1、两腰相等的梯形是等腰梯形； 2、在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形； 3、对角线相等的梯形是等腰梯形. 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/d9c2a181d2f34693daef5ef7ba0d4a7302766c06.html