平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的定义、性质、判定汇总 1、定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 2、平行四边形性质:平行四边形的对边相等; 平行四边形的对角相等,邻角互补;平行四边形的对角线互相平分;平行四边形内角和与外交和都是360度;平行四边形是中心对称图形,两条对角线的交点是对称中心; 3、平行四边形的判定:两组对边分别平行的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形; 4、三角形的中位线定义:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 5、三角形的中位线与三角形中线的区别:一个三角形的中位线共有三条;三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同.中位线是中点与中点的连线;中线是顶点与对边中点的连线. (2)三角形的中位线与第三边的关系:三角形的中位线平行与第三边,且等于第三边的一半.) 6、三角形中位线的性质:三角形的中位线平行与第三边,且等于第三边的一半. 7、矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 8、矩形的性质:除具备平行四边形的一切性质外,还有矩形的对角钱相等;矩形的四个角都是直角。 9矩形的判定:有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。有三个角相等的四边形是矩形。 10菱形定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 11、菱形的性质:除具备平行四边形的一切性质外,还有菱形的四条边都相等;菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角。 12、菱形的判定:有一组邻边相等的平行四边形是菱形;对角线互相垂直的平行四边形是菱形。四条边都相等的四边形是菱形。 13:正方形的定义:有一个角是直角,一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。 14、正方形的性质:正方形具有矩形的性质,同时又具有菱形的性质. 15、梯形定义:一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形. 16、等腰梯形:两腰相等的梯形叫做等腰梯形. 17、直角梯形:有一个角是直角的梯形叫做直角梯形. 18、等腰梯形的性质:①等腰梯形是轴对称图形,上下底的中点连线是对称轴.②等腰梯形同一底上的两个角相等.③等腰梯形的两条对角线相等. 19、等腰梯形判定方法 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.对角线相等的梯形是等腰梯形. 平行四边形的定义:在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 平行四边形的定义、性质: (1)平行四边形对边平行且相等。 (2)平行四边形两条对角线互相平分。(菱形和正方形) (3)平行四边形的对角相等,两邻角互补 (4)连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论) (5)平行四边形的面积等于底和高的积。(可视为矩形) (6)平行四边形是旋转对称图形,旋转中心是两条对角线的交点。 (7)过平行四边形对角线交点的直线,将平行四边形分成全等的两部分图形。 (8)平行四边形是中心对称图形,对称中心是两对角线的交点。 (9)一般的平行四边形不是轴对称图形,菱形是轴对称图形。 (10)平行四边形ABCD中,AC、BD是平行四边形ABCD的对角线,则各四边的平方和等于对角线的平方和(可用余弦定理证明)。 (11)平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。 判定: (1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形; (2)对角线互相平分的四边形是平行四边形; (3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形; (4)两组对边分别平行的四边形是平行四边形; (5)两组对角分别相等的四边形是平行四边形; (6)一组对边平行一组对角线互相平分的四边形是平行四边形; (7)一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形; 本文来源:https://www.wddqw.com/doc/7530d757c381e53a580216fc700abb68a982adfd.html