循环小数的相关知识 循环小数的简便记法：循环小数的一般写法是把循环节写出两到三遍，然后写上省略号。简便写法是一个循环小数只写出它的不循环的部分和第一个循环节，并在这个循环节的最左和最右的数字上面各记一个点，这个点叫做循环点．如果循环节只是一个数字，就只在这一个数字上记一个循环点。 纯循环小数：循环节从小数点后的第一位即十分位就开始的循环小数，叫做纯循环小数。 混循环小数：循环节不是从小数点后第一位开始的，而是在十分位后开始循环的循环小数，叫做混循环小数。 无限循环小数与分数的互化： 一、纯循环小数化分数 纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9。9的个数与循环节的位数相同。能约分的要约分。 如： 0.52525252……循环节为52，所以0.525252……＝52/99 0.1111……＝1/9 0.2222……＝2/9 0.232323……＝23/99 0.234234234……＝234/999 0.333……＝3/9＝1/3 0.214214214214214……＝214/999 0.35……＝35/99 二、混循环小数化分数 一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。分母的头几位数是9，末几位是0。9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。如： 0.02222……＝2/90 0.00222……＝2/900 三、循环小数的四则运算 循环小数化成分数后，循环小数的四则运算就可以按分数四则运算法则进行。从这种意义上来讲，循环小数的四则运算和有限小数四则运算一样，也是分数的四则运算。 循环小数与周期问题： 如： （1）求0.1234（1234循环）的小数点后第2007位的数字是多少？ 解：这个小数是的循环节是四位，是以1234的顺序为一个周期循环， 所以用2007÷4＝501……3 0.1234（1234循环）的小数点后第2007位的数字是3。 （2）将1/7表示为循环小数,则小数点后第99位数字是几？ 将1/7表示为循环小数为0.142857……并在1和7的正上方打一个小点就可以表示为循环小数了，由于小数点后的数是以142857的顺序为一个周期循环，所以99÷6=16……3，所以小数点后第99位数字为2。 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/cc4c33d2814d2b160b4e767f5acfa1c7aa0082a3.html