武汉商学院2013 年软将工程《高等数学》试题五 一、 选择题 1、级数 un1 n s ，则(un un1 ) n1 为（ ） （C） 收敛于 2s u1 （D） 发散 2s （A） 收敛于 3x 2f (x) x2 2、设 2 （A） 2 2s u1 （B） 收敛于 x 2 lim f (x) 等于（ x 0 则 x0 （C） ） （B） 0 1 （D） 2 1 1 3、已知 f ( ) ，则 df (x) 等于（ ） x x 1 x x 1 1 dx dx dx dx （B） （C） （D） （A） (1 x)2 (1 x)2 1 x2 1 x2 xy (x, y) (0,0) 2 2在点(0,0) 处（ 4、函数 f (x, y) x y (x, y) (0,0) 0 ） （A） 连续，偏导数存在 （C） 不连续，偏导数存在 （B） 连续，偏导数不存在 （D） 不连续，偏导数不存在 L 是由点 A (2,2) 到点 B (2,2) 的直线段，则 5、设 cos ydx sin xdy 的值为（ L ） （A） 2s i n2 （B） 1 : 2s i n2 （C） 2c o s2 （D） 2c o s2 6、设有空间两直线 L x 1 y 1 z 1 : x 1 y 1 z 相交于一点，则 为（ ） , L21 2 （A） 1 （B） 0 （C） 5 4 （D） 5 3 ） 7、广义积分 0 kx edx 收敛，则 k 应满足条件（ （B） （A） k 0 k 0 （C） k 0 2 （D） k 0 二、 填空题 f (x) ax1、设 f (x 1) f (x) 8x 3则 2、矢量 a, b, c 两两垂直，且 a bx 5 中的 ． 2, b 1, c 2 ，则 s a b c 与 a 的夹角为 ． 1 x 0 2 x 3、 x 0 是函数 f (x) 0 x 0 的第 ar tan 1 x 0 x 间断点． 4、设 f (x) e sin x lim ，则 f ( x) f ( ) x ． x0 dz ． 5、u x ，则 6、若 f (e) 1 e，且 f (0) 1，则 f (x) ． x 2 x yz 7、 x y 1 2 2 ln(x y )dxdy 的值为 （填正、负）． 三、 计算题 1、lim(n 1 n2 1 1 1 ) ． 2n 2 n2 n 2 2、设 L 为抛物线 y x(1 x 1) 求 y ds ． L 3、求方程sin( st ) ln( s t ) t 所确定的隐函数在t 0 处的导数． ln(1 x ) 4、设 f ( ln x ) x 计算 f (x)dx ． 5、计算定积分 2 0 dx ． sin x cos x sin x 6、三棱锥的顶角 A(1,1,1) , B(5,4,1) , C(2,3,5) , D(6,0,3) ，求它的体积． 7、已知u ( , ) ( ) ,求 x y u z x y y z 2 x uu z ． y x y 8、求抛物线 y x在点(1,1) 处的切线与抛物线自身及 x 轴所围图形饶 x 轴旋转所得旋转体的体 积． 四、 综合题 1、知 f ( ) 1 且 [ f (x) f // (x)]sin xdx 3 ，求 f (0) ． / 2、设 f (x) 在[a,) 上连续，在(a,) 内可导，且 f (x) k 0 （ k 为常数），又 f (a) 0 ， f (a) ) (a, a k 内有唯一实根． 证明方程 f (x) 0 在 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/ccb3514b1db91a37f111f18583d049649a660e49.html