word 某某省某某市时杨中学2014年高中数学 数列的概念与简单表示法练习题 苏教版必修5 1．数列的定义 按照一定次序排列的一列数称为数列，数列中的每个数都叫做这个数列的项． 2．数列的分类 分类原则 按项数分类 类型 有穷数列 无穷数列 递增数列 递减数列 常数列 有界数列 按其他 标准分类 3.数列的表示法 数列有三种表示法，它们分别是列表法、图象法和解析法． 4．数列的通项公式 如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式an＝f(n)来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式． n＝1S1 5．已知Sn，则an＝Sn－Sn－1 n≥2[难点正本 疑点清源] 摆动数列 满足条件 项数有限 项数无限 按项与项间 的大小关系分类 an＋1__>__an an＋1__<__an an＋1＝an 存在正数M，使|an|≤M 从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列 其中n∈N * . 1 / 8 word 1．对数列概念的理解 (1)数列是按一定“次序”排列的一列数，一个数列不仅与构成它的“数”有关，而且还与这些“数”的排列顺序有关． (2)数列的项与项数：数列的项与项数是两个不同的概念，数列的项是指数列中某一确定的数，而项数是指数列的项对应的位置序号． 2．数列的函数特征 数列是一个定义域为正整数集N(或它的有限子集{1,2,3，…，n}的特殊函数，数列的通项公式也就是相应的函数解析式，即f(n)＝an (n∈N)． 1．已知数列{an}的前4项为1,3,7,15，写出数列{an}的一个通项公式为__________． 答案 an＝2－1 (n∈N) 解析 ∵1,3,7,15分别加上1，则为2,4,8,16， 易知an＝2－1. 2．数列{an}满足a1＝0，an＋1＝an＋2n，则{an}的通项公式an＝________. 答案 n(n－1) 解析 由已知，得an＋1－an＝2n， 故an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1) ＝0＋2＋4＋…＋2(n－1)＝n(n－1)． 3．若数列{an}的前n项和Sn＝n－10n (n＝1,2,3，…)，则此数列的通项公式为an＝__________；数列{nan}中数值最小的项是第________项． 答案 2n－11 3 解析 当n≥2时，Sn－Sn－1＝2n－11，n＝1时也符合，则an＝2n－11，∴nan＝2n－11n112121*＝2n－－，且n∈N，故n＝3时，nan最小． 484．设数列{an}的前n项和Sn＝n，则a8的值为________． 答案 15 解析 ∵Sn＝n，∴a1＝S1＝1. 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n－(n－1)＝2n－1. ∴an＝2n－1，∴a8＝2×8－1＝15. 5．(2011·某某)已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn＋Sm＝Sn＋m，且a1＝1，那么a10＝________. 答案 1 解析 ∵Sn＋Sm＝Sn＋m，a1＝1，∴S1＝1. 可令m＝1，得Sn＋1＝Sn＋1，∴Sn＋1－Sn＝1. 即当n≥1时，an＋1＝1，∴a10＝1. 例题精析 题型一 由数列的前几项求数列的通项 例1 写出下面各数列的一个通项公式： (1)3,5,7,9，…； 2 / 8 222222**n*nword 1371531(2)，，，，，…； 248163231313(3)－1，，－，，－，，…； 23456(4)3,33,333,3 333，…. 思维启迪：先观察各项的特点，然后归纳出其通项公式，要注意项与项数之间的关系，项与前后项之间的关系． 解 (1)各项减去1后为正偶数，所以an＝2n＋1. 2－1(2)每一项的分子比分母少1，而分母组成数列2222，…，所以an＝n. 21,2,3,4n(3)奇数项为负，偶数项为正，故通项公式中含因子(－1)；各项绝对值的分母组成数列1,2,3,4，…；而各项绝对值的分子组成的数列中，奇数项为1，偶数项为3，即奇数项n2＋－1n为2－1，偶数项为2＋1，所以an＝(－1)·. nn1－，n为正奇数，n也可写为a＝3n，n为正偶数.n 9999999 9992(4)将数列各项改写为，，，，…，分母都是3，而分子分别是10－1,103333－1,10－1,10－1，…， 1n所以an＝(10－1)． 3探究提高 (1)据所给数列的前几项求其通项公式时，需仔细观察分析，抓住以下几方面的特征： ①分式中分子、分母的特征； ②相邻项的变化特征； ③拆项后的特征； ④各项符号特征等，并对此进行归纳、联想． (2)根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法，它蕴含着“从特殊到一般”的思想，由不完全归纳得出的结果是不可靠的，要注意代值检验，对于正负符号变化，可用(－1)或(－1)nn＋134来调整． 根据数列的前几项，写出数列的一个通项公式： 115132961(1)，，－，，－，，…； 248163264379(2)，1，，，…； 21017(3)0,1,0,1，…. 解 (1)各项的分母分别为2222，…，易看出第2,3,4项的分子分别比分母少3.因12342－32－32－32－32－3此把第1项变为－，原数列可化为－1，2，－3，4，…， 22222n2－3n因此an＝(－1)·n. 23 / 8 1,2,3,4 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/ce6df702ff4ffe4733687e21af45b307e871f975.html