第二十八章 锐角三角函数教学案例分析 三角函数是初中数学最难的知识，也是中考数学必考的基础知识。首先用 初中数学锐角三角函数的教学案例来分析并整理。希望在学习数学的时候，好 好利用三角函数知识点。 一、案例实施背景 本节课是九年级解直角三角形讲完后的一节复习课 二、本章的课标要求： 1、通过实例锐角三角函数(sinA、cosA、tanA) 2、知道特殊角的三角函数值 3、会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，已知三角函数值求它对应 的锐角 4、能运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题 此外，理解直角三角形中边、角之间的关系会运用勾股定理、直角三角形 的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，进一步感受数形结合的数学思 想方法，通过对实际问题的思考、探索，提高解决实际问题的能力和应用数学 的意识。 三、课时安排： 1 课时 四、学情分析： 本节是在学完本章的前提之下进行的总复习，因此本节选取三个知识回顾 和四个例题，使学生将有关锐角三角函数基础知识条理化，系统化，进一步培 养学生总结归纳的能力和运用知识的能力. 因此，本节的重点是通过复习，使学生进一步体会知识之间的相互联系， 能够很好地运用知识.进一步体会三角函数在解决实际问题中的作用，从而发展 数学的应用意识和解决问题的能力. 五、教学目标: 知识与技能目标 1、通过复习使学生将有关锐角三角函数基础知识条理化，系统化. 2、通过复习培养学生总结归纳的能力和运用知识的能力. 过程与方法： 1、通过本节课的复习，使学生进一步体会知识之间的相互联系，能够很好 地运用知识. 2、通过复习锐角三角函数，进一步体会它在解决实际问题中的作用. 情感、态度、价值观 充分发挥学生的积极性，让学生从实际运用中得到锻炼和发展. 六、重点难点: 1.重点：锐角三角函数的定义;直角三角形中五个元素之间的相互联系. 2.难点：知识的深化与运用. 七、教学过程: 知识回顾一： (1) 在 Rt△ABC 中,∠C=90°, AB=6，AC=3，则 BC=_________,sinA=_____ ____, cosA=______,tanA=______, ∠A=_______, ∠B=________. 知识回顾二： (2) 比较大小： sin50°______sin70°; cos50°______cos70°; tan50°______tan70°. 知识回顾三： (3)若∠A 为锐角,且 cos(A+15°)= ,则∠A=________. 本环节的设计意图：通过三个小题目回顾： 1、锐角三角函数的定义： 在 Rt△ABC 中,∠C=90° 锐角 A 的正弦、余弦、和正切统称∠A 的锐角三角函数。 2、直角三角形的边角关系： (1)三边之间的关系： . (2)锐角之间的关系：∠A+∠B=90° (3)边角之间的关系： 3、解直角三角形： 由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角 形。 4、特殊角的三角函数值 三角函数 锐角 sinA cosA tanA 30°45°60° 5、锐角三角函数值的变化： (1)当 A 为锐角时,各三角函数值均为正数, 且 0 (2)当 A 为锐角时，sinA、tanA 随角度的增大而增大，cosA 随角度的增大 而减小. 例题解析 【例 1】在⊿ABC 中，AD 是 BC 边上的高，E 是 AC 的中点，BC=14，AD=12， sinB=0.8，求 DC 及 tan∠CDE。 解题反思：通过本题让学生明白： 1、必须在直角三角形中求锐角的三角函数; 2、等角代换间接求解. 【例 2】要在宽为 28m 的海堤公路的路边安装路灯，路灯的灯臂 AD 长 3m， 且与灯柱 CD 成 120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线 AB 与灯臂垂直， 当灯罩的轴线通过公路路面的中线时，照明效果最理想，问：应设计多高的灯 柱，才能取得最理想的照明效果? 解题反思：通过本题让学生知道解决这类问题时常分为以下几个步骤： ①理清题目所给信息条件和需要解决的问题; ②通过画图进行分析，将实际问题转化为数学问题; ③根据直角三角形的边角关系寻找解决问题的方法; ④正确进行计算，写出答案。 在今后教学过程中，自己还要多注意以下两点： (1)还要多下点工夫在如何调动课堂气氛，使语言和教态更加生动上。初中 学生的注意力还是比较容易分散的，兴趣也比较容易转移，因此，越是生动形 象的语言，越是宽松活泼的气氛，越容易被他们接受。如何找到适合自己适合 学生的教学风格，每一种都是教学魅力和人格魅力的展现。我将不断摸索，不 断实践。 (2)我将尽我可能站在学生的角度上思考问题，设计好教学的每一个细节， 上课前多揣摩。让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过 程，体验成功的喜悦和失败的挫折，舍得把课堂让给学生，让学生做课堂这个 小小舞台的主角。 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/cf487d511411cc7931b765ce05087632311274d7.html