-- 25.1（1）锐角三角比的意义 一、教学内容分析 通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与邻边的比值都不变. 二、教学目标设计 1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与邻边的比值都不变. 2、能根据正切、余切概念正确进行计算. 3、发展形象思维，初步形成由特殊到一般的演绎推理能力. 三、教学重点及难点 理解认识正切概念，引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与邻边的比值是不变的. 四、教学过程设计 一、 情景引入 操场里有一旗杆，老师让小明去测量旗杆的高度.（演示学校操场上的国旗图片） 小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了.你想知道小明怎样算出的吗？ 1.观察 oo(1)在Rt△ABC中，∠C=90，∠A=30，BC=35m,求CB . oo(2) Rt△ABC，使∠C=90，∠A=45，计算∠A的对边与邻边比. 2.思考 通过上面的计算，你能得到什么结论？ o[说明] 在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，3o这个角的对边与邻边的比值都等于3；在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与邻边的比值都等于1. 3．讨论 一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与邻边的比是否也是一个定值？ 二、学习新课 1．概念辨析 如图：Rt△ABC与Rt△A’B’C’，∠C=∠DC’A =90°，∠A=α，那么B D C 结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与邻边的比是一个固定值. 如图，在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别记为a、b、c. 在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切.记作tanA. 板书：tanA＝BCDC'与有什么关系? CAC'AC’ A A的对边a A的邻边b在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切.记作cotA. -- -- 板书：cotA＝A的b A的a 2．例题分析 例题1. 在Rt⊿ABC中，∠C=90，AC=3,BC=2,求tanA和tanB的值. 解：在Rt⊿ABC中， B ∵AC=3,BC=2 0BC2 AC3AC3 tanB=. BC2∴tanA=C A 0例题2.在Rt⊿ABC中，∠C=90，BC=4，AB=5，求cotA和cotB的值. 解：在Rt⊿ABC中，由勾股定理得 222 AB=AC+BC ∵BC=4,AB=5, B ∴AC=∴cotA=AB2BC252423. A AC3 BC4BC4 cotB=. AC33．问题拓展 C 在上题中，在同一个直角三角形中，∠A的正切和余切有怎样的数量关系？∠B是∠A的余角，那么它们的正切、余切值之间有怎样的数量关系？ [说明]在Rt⊿ABC中，∠A+∠B=90°： 则有 tanA·cotA=1 tanA=1 cotB1 cotA tanB= A 三、巩固练习 o1．如图，在直角△ABC中，∠C＝90，若AB＝5，AC＝4，则cotA＝（ ） 3434A． B． C． D． 554322． 在△ABC中，∠C=90°，BC=2，tanA=，则边AC的长是( ) 3B C -- 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/291d2181cd84b9d528ea81c758f5f61fb7362881.html