正多边形外角和公式

时间：2023-02-23 17:05:23 阅读：最新文章文档下载

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正多边形外角和公式

正多边形外角和公式:180°-(n-2)×180°/n=360°/n。与多边形的内角相对应的是外角，多边形的外角就是将其中一条边延长并与另一条边相夹的那个角。任意凸多边形的外角和都为360°。多边形所有外角的和叫做多边形的外角和。

正多边形外角和公式的推导过程：设多边形的边数为N，则其内角和＝（N－2）*180°；

因为N边形有N个顶点，而每个顶点的一个外角和相邻的内角互补,等于180度；

所以N边形的外角和＝N*180°－（N－2）*180°＝N*180°－N*180°＋360°＝360°，即N边形的外角和等于360°。

180n是所有外角和内角的和,180（n-2）是所有内角和,减去就是外角和。