《多边形的内角和与外角和》典型例题 【题1】 正五边形的一个内角的度数是 . 【解析】一个多边形的内角和为（n-2）×180°，外角和为360°，因此可通过两种方法求内角度数. 方法1：设正五边形的一个内角的度数为a，则a=方法2：因为(52)180=108° 5360=720°，所以一个内角的度数=180°-72°=108° 5【知识规律串讲】 一、多边形的内角和与外角和公式 n边形的内角和为：（n-2）·180°（正n边形的每个内角的度数是n边形的外角和为360°（正n边形的每个外角的度数都是二、多边形的内角和与外角和的运用 1.求多边形的边数 例1： 1.若一个多边形的每个外角都等于45°，则这个多边形的边数是 . 2.如果一个多边形的内角和是540°，那么这个多边形是 边形. 解析: 第1题计算的根据是多边形的外角和都等于360°，n边形有n个外角，360÷40=9,即为多边形的边数，注意多边形的外角和与边数无关. 第2题的解答主要依据多边形的内角和（n-2）·180°.此公式的逆向的运用，即可用内角和公式求边数. 答案：1. 九边形 2. 五边形 点评：在利用多边形的内角和公式时一定要注意到n-2，在由公式求边数时,一般先求出n-2，再求n. 例如：已知一个多边形的内角和是2340°，则这个多边形的边数是_______. 答案： 十五边形 2. 外角和的性质 n边形的外角和为360°，它不随边数的变化而变化. 1 / 2 (n-2)180） n360） n 例2： 随着边数的增加, n边形的外角和 ( ) A. 不变 B. 增加 C. 减少 D. 不一定 答案：A 3.判断角的可能性 例3： 在四边形的四个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？ 最多能有三个钝角，最多能有三个锐角.理由是： 解析:设四边形的四个内角的度数分别为：α°，β°，γ°，δ°，则α+β+γ+δ=360°，α、β、γ、δ的值最多能有三个大于90°，否则α、β、γ、δ都大于90°. α+β+γ+δ＞360°. 同理最多能有三个小于90°. 4.内角的镶嵌 例4： 下图是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？ 解析:这种正多边形是正六边形，理由是：设这个正多边形的一个内角为x°， 则由题图得：3x=360°.x=120°.再根据多边形的内角和公式得： n×120°=(n－2)×180°.解得n=6 答案： 六边形 2 / 2 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/d6e230ea28f90242a8956bec0975f46526d3a7e5.html