王庄中学八年级数学（下）导学案 姓名： 班级： 日期： §6.4多边形的内角和与外角和 【学习内容】多边形的内角和与外角和（第二课时P155-P157页） 【学习目标】1、经历探索多边形的外角和公式的过程。2．会应用公式解决问题。 【教学重点】多边形外角和定理的探索和应用． 【教学难点】灵活运用公式解决简单的实际问题； 【自研课】定向导学 （15分钟） 导学流程 自研自探环节 自学指导 （内容 • 学法） 1、如图6-26中，∠1是 的外角，∠2是 的外角，∠3是 的外角，∠4是 的外角，∠5是 的外角。 2、观察∠1、∠2、∠3、∠4、∠5，它们的共同特点是：这些总结归纳环节 随堂笔记 （成果记录.•知识生成） 例：一个多边形的每一个外角都等于18°，它是 边形。 分析：因为一个多边形的每个外角都等于18°，而任何一个多边形的外角和都是360°，则多边形的边数就等于360°除以每个外角的度数，即 。 小测： 1、一个多边形的每个外角都等于36°，那么它是（ ）。 A、正六边形 B、正八边形 C、正十边形 D、正十二边形 2、六边形的外角和等于 。 3、如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，若 ∠A=120°，则 ∠1+∠2+∠3+∠4= 。 D2E41ABC探索多边形的外角和定理 的另一边的 。 小结：多边形内角的一边与另一边的 组成的角叫做这个多边形的外角。 3、在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的 。 4、自学教材P155—P156页小刚的解题思路，完成下表。 角的一边是与之相应的内角的一边，而另一边则是与之相应的内角3 集思广益：对于求多边形的外角和，你是怎么想的，把你的想法说出来和大家分享。 小结：多边形的外角和都等于 ，这是多边形的外角和定理。 与外角和定理的综合运用探索多边形的内角和定理例：在一个正多边形中，一个外角的度数等于一个内角度数的七分之二，求这个正多边形的边数和它一个内角的度数。（根据分析解出此题） 分析：设这个正多边形的边数为n，由“在一个正多边形中，一个外角的度数等于一个内角度数的七分之二”，得出此多边形的外角和为七分之二（n-2）×180°，又多边形的外角和为360°，由此列出方程，解方程即可得出多边形的边数。然后求出多边形每个外角的度数，再用180°减去每个外角的度数即可求出它的每个内角的度数。 解： 1、下列多边形中，内角和与外角和相等的是（ ）。 A、四边形 B、五边形 C、六边形 D、八边形 2、已知一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形是 （ ） A、八边形 B、十二边形 C、十边形 D、九边形 3、已知一个多边形的内角和是外角和的二分之三，则这个多边形的边数是 。 对子间等级评定： ★（五星评定） 对子间提出的问题： 【正课】互动展示•当堂反馈（45分钟） 合作探究环节 展示提升环节 质疑评价环节 正课流程 互动策略 展示方案 （内容•学法•时间） 1、两人小队子 对子之间相互检查随堂笔记，向对子提一个问题。 2、互助 （1）交流自研过程中的疑问。（2）交流小对子互相提出的疑问。 3、共同体： 组内就展示内容达成一致，商讨展示方案，做好展示的组员分工，组内进行展示的预演。 （内容•学法•时间） 展示方案一： 自创情景说明任意多边形的的外角和是360°。 展示方案二： 一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是多少？ 展示方案三： 一个多边形的每个外角都相等，且它的内角等于120°，则这个多边形的边数是多少？ 【训练课】（时段：晚自习，时间20分钟） 基础题： 一、填空题。 1、若n边形的每一个外角都等于60°，则n= 。 2、一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数是 。 3、一个多边形的每个内角都相等，它的内角和与外角和的总和为1620°，这个多边形每个外角等于 。 4、如果一个四边形三个内角度数之比为2:1:3，第四个内角为60°，则这三个内角的度数分别为 。 5、五边形的内角和与外角和的比值是 。 二、选择题 1、下列命题是假命题的是（ ）。 A、三角形的内角和是180° B、多边形的外角和都等于360° C、五边形的内角和是900° D、三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和 2、一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（ ）。 A、正六边形 B、正八边形 C、正十边形 D、正十二边形 3、下列多边形中，内角和与外角和相等的是（ ）。 A、八边形 B、六边形 C、五边形 D、四边形 4、若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（ ）。 A、3 B、4 C、5 D、6 5、有下列五种正多边形地砖：（1）正三角形，（2）正方形，（3）正五边形，（4）正六边形，（5）正八边形。现要用同一种大小一样，形状相同的正多边形地砖铺设地面，其中能做到彼此不留空隙、不重叠地铺设的地砖有（ ）。 A、4种 B、3种 C、2种 D、1种 三、解答题 1、若n边形的内角和与外角和之比为9:2，则该多边形为几边形？ 2、若一个多边形的各边都相等，它的周长是63，且它的内角和为900°，求它的边长是多少？ 发展题： 1、下列四边形是同一个四边形不断缩小（保持形状不变）的结果。 （1）在图中标出各个四边形的外角； （2）在缩小的过程中，四边形对应的各个外角的大小是否发生变化？ （3）如果保持四边形的形状不变，将四边形不断缩小下去，你能想象一下最终的形状吗？你能借助上面的变化过程说明四边形的外角和吗？ （4）你能类似地说明五边形、六边形……一般多边形的外角和吗？ 提高题： 在四边形的四个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？ 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/fbd2f5660a12a21614791711cc7931b764ce7b5f.html