课题 多边形的内角和与外角和 【学习目标】 1．了解多边形、正多边形及其相关概念，探索并掌握多边形的内角和、外角和定理． 2．灵活运用多边形的内角和与外角和公式解决有关问题． 【学习重点】 多边形内角和与外角和公式的推导和运用． 【学习难点】 灵活应用多边形内外角和公式解决问题． 行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么． 行为提示：教会学生怎么交流，先对学，再群学，充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决． 知识链接： （n－2）180°1．正多边形各内角相等，每一内角度数为. n 情景导入 生成问题 旧知回顾： 1．三角形的内角和是多少？外角和是多少？ 答：三角形的内角和为180°， 外角和为360°. 2. 如图，四边形ABCD，你能求出四个内角∠A＋∠B＋∠C＋∠D的和吗？ 答：连接AC，四边形ABCD被分成两个三角形，两个三角形的内角和为360°. 自学互研 生成能力 知识模块一 多边形的内角和 【自主探究】 阅读教材P153－154的内容，回答下列问题： 多边形的内角和定理是什么？如何证明？ 答：n边形的内角和等于(n－2)180°.证明如下： 如图，从n边形的一个顶点出发能作(n－3)条对角线，将n边形分成(n－2)个三角形．由图可知，这(n－2)个三角形的内角总和即为n边形的内角和(n－2)180°. 范例1：已知一个多边形的内角和是1 440°，求这个多边形的边数． 解：设边数为n，由题意得(n－2)180°＝1 440°，n＝10. 2.n边形从一个顶点出发可作n－3条对角线，n边形对角线总数为错误!. 3．n边形每增加一条边，内角和增加180°. 4．n边形截去一个角后得到多边形可能是n＋1、n或n－1边形，变例2答案有3种情况． 归纳：多边形的外角和是指从多边形的每个顶点处取一个外角相加的和． 任意多边形外角和总是360°，利用内外角和的关系，可列出方程，求解． 正多边形每一外角都相等，利用这一性质可求边数． 行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学，对照答案，提出疑惑，小组内解决不了的问题，写在小黑板上，在小组展示的时候解决． 学习笔记： 检测可当堂完成． 仿例1：正九边形的每个内角都是( D ) A．60° B．80° C．100° D．140° 仿例2：(漳州中考)一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数为( C ) A．4 B．5 C．6 D．7 仿例3：一个多边形的内角和比四边形内角和的3倍多180°，这个多边形的边数是9． 仿例4：从一个多边形的一个顶点出发，一共可作10条对角线，则这个多边形的内角和是1__980°. 变例1：当多边形边数由n增加到n＋1时，它的内角和增加了( A ) A．180° B．270° C．360° D．120° 变例2：一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1 620°，则原来多边形的边数是10、11、12． 知识模块二 多边形的外角和与正多边形 【自主探究】 阅读教材P155－156内容，回答下列问题： 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/9505cc0acf2f0066f5335a8102d276a20029608b.html