并集、交集课后练习题
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1.1.3 集合的基本运算 第一课时 自主学习 1. 并集：（1）概念：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B，读作A并B. （2）符号：A∪B=xxA，或xB. （3）Veen图表示（右图） （4）性质：A∪B包括三个条件：AB，xA但xB；AB，xB但xA；A=B，xA且xB； A∪A=A, A∪∅ = A, A∪B=B∪A； A∪B=B，A∈B;A∪B=A，B∈A. x∈（A∪B），x∈A，或x∈B. 2. 交集：（1）概念：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∩B，读作A交B. （2）符号：A∩B=xxA，且xB. （3）Veen图表示（右图） （4）性质：A∩B=A，A∈B;A∩B=B，B∈A；A∩A=A，A∩B=B∩A x∈（A∩B），x∈A且x∈B. 注意：（1）并集不同于交集，并集和交集上具有“属于集合A或属于集合B”和“属于集合A且属于集合B”的概念差异； （2）并集和交集的取值范围是不同的，在计算时也不能省略空集的情况； （3）对于A∪B，不能简单地认为是集合A和集合B中的所有元素，两个集合中有相同的元素需要看成是一个元素； （4）对于A∪B或A∩B，其计算必须是集合运算，结果应是集合，计算时还应满足集合元素的互异性； （5）注意AB，A∩B=A，A∪B=B这些关系的等价性. 例题分析 1. 设集合A=｛1,3,5,6｝，集合B=｛2,3,4,5｝，求A∪B和A∩B. 分析：并集指一般情况下由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，所以得出A∪B=｛1,2,3,4,5,6｝.交集指一般情况下由所有属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，所以得出A∩B=｛3,5｝. 解：A∪B=｛1,3,5,6｝∪｛2,3,4,5｝=｛1,2,3,4,5,6｝ A∩B=｛1,3,5,6｝∪｛2,3,4,5｝=｛3,5｝. 2. 设集合A=x1＜x＜1，集合B=x1＜x1，求A∪B和A∩B. x1＜x1，A∩B=x1＜x＜1. 分析：同样道理，A∪B=或者用数轴法表示，得到的结果如图所示. 解：A∪B=A∩B=x1＜x＜1∪x1＜x1=x1＜x1 x1＜x＜1∩x1＜x1=x1＜x＜1. 2基础练习 ｛1，2，x｝，B｛1，x｝，AB1,2，x满足条件的x的个数有（ ）个 1. 若AA. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 若集合A A. 3. x2x＜1，集合Bx2＜x1，A∩B=（ ） Ax1x1＜1x2x＜1 B. x2＜x1 C. x2x1 D. x2＜x＜1 已知集合，集合Bxx3k2，kN的关系如右图Veen图所示，则阴影部分表示的集合的元素共有（ ）个. A. 1 B. 2 C. 3 D. 无数 4. 设集合A=x1＜x＜1，集合B=xxa，若A∩B≠∅，则a的取值范围是（ ） x1 A. a＜2 B. a2 C. 1＜x＜1 D. -15. 若将有理数集Q分成两个非空的子集M与N，且满足M∪N=Q，M∩N=∅，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称（M，N）为有理数集的一个分割，也称（M,N）为戴德金分割．试判断，对于有理数集的任一戴德金分割（M，N） ，下列选项中，不可能成立的是 A．M没有最大元素，N有一个最小元素 B．M没有最大元素，N也没有最小元素 C．M有一个最大元素，N有一个最小元素 D．M有一个最大元素，N没有最小元素 6. 设Ax2x21px4q0，Bx4x2（p3）xq31，若A∩B=，则A4∪B= . 7. 设常数a∈R，集合A＝{x|(x－1)•(x－a)≥0}，B＝{x|x≥a－1}，若A∪B＝R，则a的取值范围为 ． 8. 已知集合A={x|1≤x<7},B={x|2为实数集. （1）求A∪B.（2）如果A∩C≠∅,求a的取值范围.
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x|3x1x31242，B=xxa＜9. 已知集合A=
，且A∩B=x7x＜5，，求实
数a的取值范围.
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