第一章 1.1 1.1.3 课时 4 一、选择题 1．若集合 A＝ {0,1,2,3} ， B＝ {1,2,4} ，则集合 A∪ B＝( ) A ． {0,1,2,3,4} B． {1,2,3,4} D． {0} C． {1,2} 解析 答案 由并集的概念，可得 A A∪ B＝{0,1,2,3,4} ． 2．已知集合 M＝ {( x， y)|x＋ y＝2} ，N＝ {( x，y)|x－ y＝ 4} ，那么集合 M∩ N 为 ( ) A ． x＝3， y＝－ 1 B． (3，－ 1) D． {(3 ，－ 1)} C． {3 ，－ 1} 解析 ∵要求集合 M 与 N 的公共元素， x＝ 3 x＋ y＝ 2 ∴ x－ y＝ 4 答案 D 解得 ∴M∩ N＝ {(3 ，－ 1)} ，选 D ． y＝－ 1 3．设全集 U ＝R ，A＝ { x∈N|1≤ x≤10} ，B＝ { x∈R |x2＋ x－ 6＝ 0} ，则右图中阴影部分表 示的集合为 ( ) A ． {2} C． { － 3,2} B． {3} D． { － 2,3} 解析 注意到集合 A 中的元素为自然数，因此易知 A＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} ，而直接解 A∩ B＝ {2} ，选 A ． 集合 B 中的方程可知 答案 B＝ { － 3,2} ，因此阴影部分显然表示的是 A ) 4．满足 M? { a1， a2， a3， a4} ，且 M ∩{ a1， a2，a3} ＝ { a1， a2} 的集合 M 的个数是 ( A ． 1 C． 3 解析 B． 2 D． 4 直接列出满足条件的 B M 集合有 { a1 ，a2 } 、 { a1， a2， a4} ，因此选 B． 答案 1 二、填空题 5． [2015 ·建六校高一联考福 ] 已知集合 A＝ {1,3 ， m} ， B＝ {3,4} ，A∪ B＝ {1,2,3,4} ，则 m＝ ________. 解析 答案 由题意易知 2∈ (A∪ B) ，且 2?B，∴2∈ A，∴m＝ 2. 2 6．设集合 A＝ { － 3,0,1} ， B＝{ t2－ t＋ 1} ．若 A∪ B＝ A，则 t＝ ________. 解析 由 A∪ B＝ A 知 B? A， ∴t2－ t＋ 1＝－ 3 或 t2－ t＋ 1＝0 或 t2－ t＋ 1＝1 ①无解；②无解；③ 答案 0 或 1 ① ② ③ t＝0 或 t＝ 1. 7．已知集合 P＝ { － 1， a＋ b， ab} ，集合 Q＝ 0， ， a－ b ，若 P∪ Q＝ P∩Q，则 a－b a b＝ ________. 解析 由 P∪ Q＝ P∩Q 易知 P＝ Q，由 Q 集合可知 a 和 b 均不为 0，因此 ab≠ 0，于是必 b 须 a＋b＝ 0，所以易得 a＝－ 1，因此又必得 ab＝ a－b，代入 b＝－ a 解得 a＝－ 2.所以 b＝ 2， 因此得到 a－ b＝－ 4. 答案 － 4 三、解答题 8．已知集合 A＝ { x|0≤ x－m≤3} ， B＝ { x|x<0 或 x>3} ，试分别求出满足下列条件的实数 m 的取值范围． (1) A∩B＝ ?； (2) A∪B＝ B． 解 ∵A＝{ x|0≤ x－ m≤ 3} ， ∴A＝ { x|m≤ x≤m＋ 3} ． (1) 当 A∩ B＝?时，有 m≥ 0， 解得 m＝0. m＋ 3≤ 3， (2) 当 A∪ B＝B 时，则 A? B，∴有 m>3 或 m＋ 3<0，解得 m<－3 或 m>3. 2 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/d2f19c3d51ea551810a6f524ccbff121dc36c572.html