新课标第一网 排列组合的常见题型及其解法 一. 特殊元素（位置）用优先法 把有限制条件的元素（位置）称为特殊元素（位置），对于这类问题一般采取特殊元素（位置）优先安排的方法。 例1. 6人站成一横排，其中甲不站左端也不站右端，有多少种不同站法？ 分析：解有限制条件的元素（位置）这类问题常采取特殊元素（位置）优先安排的方法。 解法1：（元素分析法）因为甲不能站左右两端，故第一步先让甲排在左右两端之间的任一位置上，有A4种站法；第二步再让其余的5人站在其他5个位置上，有A5种站法，故站法共有：A4 A5＝480（种） 解法2：（位置分析法）因为左右两端不站甲，故第一步先从甲以外的5个人中任选两人站在左右两端，有A5种；第二步再让剩余的4个人（含甲）站在中间4个位置，有A4种，故站法共有：A5 A4 480（种） 24241515 二. 相邻问题用捆绑法 对于要求某几个元素必须排在一起的问题，可用“捆绑法”：即将这几个元素看作一个整体，视为一个元素，与其他元素进行排列，然后相邻元素内部再进行排列。 例2. 5个男生和3个女生排成一排，3个女生必须排在一起，有多少种不同排法？ 解：把3个女生视为一个元素，与5个男生进行排列，共有A6种，然后女生内部再进行排列，有A3种，所以排法共有：A6 A3 4320（种） 3636 三. 相离问题用插空法 元素相离（即不相邻）问题，可以先将其他元素排好，然后再将不相邻的元素插入已排好的元素位置之间和两端的空中。 例3. 7人排成一排，甲、乙、丙3人互不相邻有多少种排法？ 解：先将其余4人排成一排，有A4种，再往4人之间及两端的5个空位中让甲、乙、丙插入，有A5种，所以排法共有：A4 A5 1440（种） 3434 四. 定序问题用除法 对于在排列中，当某些元素次序一定时，可用此法。解题方法是：先将n个元素进行全排列有An种，m(m n)个元素的全排列有Am种，由于要求m个元素次序一定，因此只能取其中的某一种排法，可以利用除法起到调序的作用，即若n个元素排成一列，其中mnm Ann个元素次序一定，则有m种排列方法。 Am 例4. 由数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的六位数有多少个？ 解：不考虑限制条件，组成的六位数有A5 A5种，其中个位与十位上的数字一定，所1A5 A55 300（个） 以所求的六位数有：A2215 五. 分排问题用直排法 对于把几个元素分成若干排的排列问题，若没有其他特殊要求，可采取统一成一排的方法求解。 例5. 9个人坐成三排，第一排2人，第二排3人，第三排4人，则不同的坐法共有多少种？ 解：9个人可以在三排中随意就坐，无其他限制条件，所以三排可以看作一排来处理，不同的坐标共有A9种。 9 六. 复杂问题用排除法 对于某些比较复杂的或抽象的排列问题，可以采用转化思想，从问题的反面去考虑，先求出无限制条件的方法种数，然后去掉不符合条件的方法种数。在应用此法时要注意做到不 感谢您的阅读，祝您生活愉快。 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/e08dc737e209581b6bd97f19227916888586b9f9.html