2019-2020年高中数学2.3圆的方程2.3.1圆的标准方程优化训练新人教B版必修 5分钟训练(预习类训练,可用于课前) 1.圆心是O(-3,4),半径长为5的圆的方程为( ) 2222A.(x-3)+(y+4)=5 B.(x-3)+(y+4)=25 2222C.(x+3)+(y-4)=5 D.(x+3)+(y-4)=25 222解析：以(a,b)为圆心,r为半径的圆的方程是(x-a)+(y-b)=r. 答案：D 2.以点A(-5，4)为圆心，且与x轴相切的圆的标准方程为( ) 2222A.(x+5)+(y-4)=16 B.(x-5)+(y+4)=16 2222C.(x+5)+(y-4)=25 D.(x-5)+(y+4)=25 22解析：∵圆与x轴相切，∴r=|b|=4.∴圆的方程为(x+5)+(y-4)=16. 答案：A 3.圆心在直线y=x上且与x轴相切于点(1，0)的圆的方程为____________. 解析：设其圆心为P(a,a)，而切点为A(1，0)，则PA⊥x轴，∴由PA所在直线x=1与y=x22联立，得a=1.故方程为(x-1)+(y-1)=1.也可通过数形结合解决，若圆与x轴相切于点(1，0),圆心在y=x上,可推知与y轴切于(0，1). 22答案：(x-1)+(y-1)=1 10分钟训练(强化类训练，可用于课中) 221.设实数x、y满足(x-2)+y=3，那么的最大值是( ) A. B. C. D. 解析：令=k,即y=kx，直线y=kx与圆相切时恰好k取最值. 答案：D 2.过点A(1,-1)、B(-1,1)，且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是( ) 2222A.(x-3)+(y+1)=4 B.(x+3)+(y-1)=4 2222C.(x-1)+(y-1)=4 D.(x+1)+(y+1)=4 解：由题意得线段AB的中点C的坐标为(),即(0,0)，直线AB的斜率为kAB==-1,则过点C且垂直于AB的直线方程为y-0=(x-0),即y=x.所以圆心坐标(x,y)满足得y=x=1. 22∴圆的半径为=2.因此，所求圆的方程为(x-1)+(y-1)=4. 答案：C 223.设点P(2,-3)到圆(x+4)+(y-5)=9上各点距离为d,则d的最大值为_____________. 22解析：由平面几何性质，所求最大值为P(2，-3)到圆(x+4)+(y-5)=9的圆心距离加上圆的半径，即dmax=+3=13. 答案：13 224.已知点P是曲线x+y=16上的一动点，点A是x轴上的定点，坐标为(12，0).当点P在曲线上运动时，求线段PA的中点M的轨迹方程. 解：设M(x,y)、P(x0,y0). 由题意. ∴x0=2x-12,y0=2y. 22又P(x0,y0)在圆x+y=16上， 22∴x0+y0=16. 2222∴(2x-12)+(2y)=16,即(x-6)+y=4. 30分钟训练(巩固类训练，可用于课后) 1.若半径为1的圆分别与y轴的正半轴和射线y=(x≥0)相切，则这个圆的方程为_____________. 解析：本题考查圆的标准方程和直线与圆的相切. |由题意可设圆的圆心为(1,b)(b＞0).根据该圆与直线y=相切,得3b|31 43|323b|b3或(舍),故所求圆的方程为(x-1)2+(y-)2=1. 3322答案：(x-1)+(y-)=1 222.从点P(3，b)向圆(x+2)+(y+2)=1作切线，则切线长的最小值为( ) A.5 B.4 C.5.5 D.26 解析：切线长d=(32)(b2)122b24b28(b2)224,∴当b=-2时，d取最小值. 答案：D 223.若直线x+y=m与圆x+y=m(m＞0)相切，则m为( ) A. B.2 C. D. 解析：利用圆心到直线的距离等于半径,即有,∴m=2. 答案：B 224.在圆(x-2)+(y+3)=2上与点(0，-5)距离最大的点的坐标是( ) A.(5，1) B.(4，1) C.() D.(3，-2) 解析：利用点(0，-5)到圆心(2，-3)的距离求得. 答案：C 2225.三颗地球通讯卫星发射的信号即可覆盖全球,若设赤道大圆的方程为x+y=R(R为地球半径),三颗卫星均可分布于赤道上空,则三个卫星所在位置确定的圆的方程为( ) 222222A.x+y=2R B.x+y=4R 222222C.x+y=8R D.x+y=9R 222解析：由题意知卫星距地面高度为R,所以方程为x+y=4R.故选B. 答案：B 2226.圆(x-a)+(y-b)=r经过原点的条件是( ) 222A.a=b=0 B.a+b=r 222C.a=-b D.a+b+r=2 解析：考查对圆的标准方程及圆的性质的认识和把握.圆经过原点,说明点(0,0)适合圆的方222222程.由题意有(0-a)+(0-b)=r,即a+b=r. 答案：B 227.由y=|x|和圆x+y=4的图象所围成的较小区域的面积是( ) A. B.π C. D. 22解析：如图，设y=|x|与圆x+y=4所围成的较小面积为S扇形OAB， 由题意知∠AOB=90°. 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/e7b164786e1aff00bed5b9f3f90f76c660374c17.html