初中数学竞赛试题 （初二年级） 一、选择题（7×8=56分） 1. 下列四个数中等于100个连续自然数之和的是（ ） （A）1627384950 （B）2345678910 （C）3579111300 （D）4692581470 2. 在体育活动中，初二（1）班的n个学生围成一圈做游戏，与每个学生左右相邻的两个学生的性别不同.则n的取值可能是（ ） （A）43 （B）44 （C）45 （D）46 3. 在△ABC中，∠B是钝角，AB=6，CB=8，则AC的范围是（ ） （A）8＜AC＜10 （B）8＜AC＜14 （C）2＜AC＜14 （D）10＜AC＜14 4. 图（1）是图（2）中立方体的平面展开图，图（1）与图（2） 中的箭头位置和方向是一致的，那么图（1）中的线段AB与图（2） 中对应的线段是（ ） （A）e （B）h （C）k （D）d 5. 若a、b、c是三角形的三边，则下列关系式中正确的是（ ） （A）abc2bc ＞0 （B）abc2bc＝0 （C） abc2bc＜ 0 （D）abc2bc≤0 6. 一个盒子里有200只球，从101到300连续编号，甲乙两人分别从盒子里拿球，直到他们各有100个球为止，其中甲拿到102号，乙拿到280号，则甲拿到的球的编号总和与乙拿到球的编号综合之差的最大值是（ ） （A）10000 （B）9822 （C）377 （D）9644 7 .如果关于x的不等式组 2222222222227xm0,的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的6xn0战术对（m，n）共有（ ） （A）49对 （B）42对 （C）36对 （D）13对 8.如果xx1是axbx1的一个因式，则b的值为（ ） （A）-2 （B）-1 （C）0 （D）2 二、填空题（7×8=56分） 9.美国篮球巨星乔丹在一场比赛中24投14中，拿下28分，其中三分球三投三中，那么乔丹两分球投中 球，罚球投中 球. 10.已知：23115ba，则 . ababab第 1 页 共 3 页 11. 若y1x4,y212x8,则满足y1＞y2的整数值x有： . 212.x表示不超过x的最大整数，如3.2=3.已知正整数n小于2002，且，362则这样的n有 个. 13. △ABC中，BD和CE分别是AC和AB上的中线，且BD与CE互相垂直，BD=8，CE=12，则△ABC的面积是 . 14.如图，是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标，由4个全等的直角三角形拼合而成.若图中大小正方形的面积分别为62为 . 15.已知nnn1和4，则直角三角形的两条直角边边长分别2a4a10,2且a4ma215,3a3ma23a则m= . 16.将2，3，4，5，6，7，8，9，10，11这10个自然数填到图中10个格子里，每个格子只填一个数，使得“田”字形4个格子中所填数字之和都等于p，那么p的最大值为 . 三、解答题（12×4=48分） 17. 如果多项式xa5x5a1能分解成两个一次因式2（x+b），（x+c）的乘积（b、c为整数），则a的值应为多少？ 18.某城市有一段马路需要维修，这段马路的长不超过3500米，今有甲、乙、丙三个施工队，分别施工人行道、非机动车道和机动车道.他们于某天零时同时开工，每天24小时连续施工.若干天后的零时，甲完成任务；几天后的18时，乙完成任务；自乙队完成的当天零时起，再过几天后的8时，丙完成任务.已知三个施工队每天完成的施工任务分别为300米，240米，180米，问这段路面有多长？ 19. △ABC中，已知∠C=60°，AC＞BC，又△ABC‘‘‘，△BCA，△CAB都是△ABC形外的等边三角形，而点D在AC上，且BC=DC. ‘‘ （1）证明：△CBD≌△BDC； 第 2 页 共 3 页 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/f2f0176a58eef8c75fbfc77da26925c52dc59158.html