高数试题及答案

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课程名称高等数学I（A）解答

一选择题（4小题，每题4分，共16分）

1．下列数列收敛的是（ C ）。

n

(A)

xn[(1)1]

n1n

n

(B) xnn(1)

(C)

xn(1)

n

1

n (D)

2

xnn

1n

2．已知函数

f(x)

x1

x3x2下列说法正确的是（ B ）。

2

(A) f(x)有2个无穷间断点 (B) f(x)有1个可去间断点，1

个无穷间断点

(C) f(x)有2个第一类间断点 (D) f(x)有1个无穷间断点，1

个跳跃间断点

23

x,x1

f(x)3

x2,x1 3．设，则f(x)在x =1处的（ B ）。

(A) 左右导数都存在 (B) 左导数存在，右导数不存在

(C) 左导数不存在，右导数存在 (D) 左、右导数都不存在

y1

12x(x4)

2

4．函数的图形（ B ）

(A) 只有水平渐近线 (B) 有一条水平渐近线和一条铅

直渐近线

(C) 只有铅直渐近线 (D) 无渐近线

二填空题（4小题，每题4分，共16分） 1．x02x＝__3/2_________



2. y2elnxsinx则y_2ex+1/x －cosx_

3．已知隐函数方程：4xxe

3

y

lim

sin3x

x

20则y

－(4+ey) / （xey）

y2x3x在 x = 1 处对应的切线方程为： y =11x-6 . 4．曲线

三解答题（5小题,每题6分，共30分）

1．计算

lim

x

1x

x

2x

x2

解：原式= 2．计算

lim

x

x

1

1

x

x

e2

lim

x0

ee

x

sinx

。

x

lim 解：原式=

x0

ee

cosx

2

x

xf(t)dt

3．计算

lim

a

xa

xa

x

，其中f(x)在[a,b]上连续。

解：原式

lim

xa

a

f(t)dtxf(x)af(a)

1x

12

4．求不定积分

(xx

32

)dx

。

25

5

1

(x 解：原式=

4

x)dxx

2

2x2c

5．求定积分

解：原式= 1

4



0

x22x114

4

dx

32x1

2

0

2x132x1

dx

(2x1

0

4

)d(2x1)

31122

(2x1)6(2x1)2

43

22

30

四解答题（15分）

3

2

求函数yx3x9x1的单调区间、凹凸区间及极值。

解：y’=3x2-6x-9=3(x+1)(x-3)令y’=0得驻点：x=-1,x=3

y’’=6x-6令y’’=0得点：x=1, x (－,－1) －1 1 (1,3) 3 (－1,1) (3,+) y’ + 0 0 + －－－ y’’ 0 + + + －－－ y 单增, 凸单减, 凸单减, 凹单增,凹

(-∞,-1) y’＞0 函数单增，（－1,3）y’＜0 函数单减，（3，＋∞）y’＞0 函数单增 (-∞,1) y’’＜0 函数上凸，（1，＋∞）y’’ ＞0函数上凹。极大值 y(-1)= 6 极小值 y(3)=－26

五解答题（12分）

本文来源：https://www.wddqw.com/doc/7552b0204b73f242336c5f32.html

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