课程名称 高等数学I（A）解答 一 选择题（4小题，每题4分，共16分） 1． 下列数列收敛的是（ C ）。 n(A) xn[(1)1]n1nn (B) xnn(1) (C) xn(1)n1n (D) 2xnn1n 2．已知函数f(x)x1x3x2下列说法正确的是（ B ）。 2 (A) f(x)有2个无穷间断点 (B) f(x)有1个可去间断点，1个无穷间断点 (C) f(x)有2个第一类间断点 (D) f(x)有1个无穷间断点，1个跳跃间断点 23x,x1f(x)3x2,x1 3．设 ，则f(x)在x =1处的（ B ）。 (A) 左右导数都存在 (B) 左导数存在，右导数不存在 (C) 左导数不存在，右导数存在 (D) 左、右导数都不存在 y112x(x4)2 4．函数 的图形（ B ） (A) 只有水平渐近线 (B) 有一条水平渐近线和一条铅直渐近线 (C) 只有铅直渐近线 (D) 无渐近线 二 填空题（4小题，每题4分，共16分） 1．x02x＝__3/2_________ 2. y2elnxsinx则y_2ex+1/x －cosx_ 3． 已知隐函数方程：4xxe3ylimsin3xx20则y－(4+ey) / （xey） y2x3x在 x = 1 处对应的切线方程为： y =11x-6 . 4． 曲线三 解答题（5小题,每题6分，共30分） 1． 计算limx1xx2x x2 解： 原式= 2． 计算limxx11xxe2 limx0eexsinx。 xlim 解： 原式=x0eecosx2 xxf(t)dt 3． 计算limaxaxax，其中f(x)在[a,b]上连续。 解：原式limxaaf(t)dtxf(x)af(a) 1x12 4．求不定积分(xx32)dx。 2551(x 解：原式=4x)dxx22x2c 5． 求定积分 解：原式= 140x22x1144dx 32x1202x132x1dx(2x104)d(2x1)31122(2x1)6(2x1)2432230四 解答题（15分） 32 求函数yx3x9x1的单调区间、凹凸区间及极值。 解：y’=3x2-6x-9=3(x+1)(x-3)令y’=0得驻点：x=-1,x=3 y’’=6x-6令y’’=0得点：x=1, x (－,－1) －1 1 (1,3) 3 (－1,1) (3,+) y’ + 0 0 + － － － y’’ 0 + + + － － － y 单增, 凸 单减, 凸 单减, 凹 单增,凹 (-∞,-1) y’＞0 函数单增， （－1,3）y’＜0 函数单减， （3，＋∞）y’＞0 函数单增 (-∞,1) y’’＜0 函数上凸， （1，＋∞）y’’ ＞0函数上凹。 极大值 y(-1)= 6 极小值 y(3)=－26 五 解答题（12分） 求曲线y2x5，y0，x0,绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。 2x3所围平面图形的面积，并求该平面图形 解：曲线所围平面图形的面积 23A(2x5)dxx5x33300 该平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积 233332242V(2x5)dx(4x20x25)dx(0045x5203x25x)0449.433。 六 解答题（2小题，每题3分，共6分） 1. 写出xoy面上的平面曲线 y = x 2+3绕y轴旋转所成旋转曲面方程. 解：旋转曲面方程为：y = x + z +3 2. 写出旋转曲面 2 x 2 + 5 y 2 + 2 z 2 – 25 = 0 是由哪条曲线绕哪个坐标轴旋转而成. (要写出曲线方程) 解：旋转曲面 2 x 2 + 5 y 2 + 2 z 2 – 25 = 0 是由曲线 2x25y2250z0绕y轴旋转而成 5y22z2250或x0 2 2 七 证明题（5分） 证明两直线L1、L2平行，其中 3xyz10L1:xz302x5y8z50L2:x2y5z20 证明：L1的方向向量与L2的方向向量分别为： L1{3,1,1}{1,0,1}{1,2,1}L2{2,5,8}{1,2,5}{9,18,9} 两向量对应坐标成比例，故两向量平行， 点（－1，－6，－2）在直线L1上，而不在直线L2上，两直线不共线， 所以两直线L1、L2平行。 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/5e2bdcf625fff705cc1755270722192e45365861.html