笔算开平方、开立方、甚至开n (n>1) 次方根的探讨 我们可以用竖式进行除法计算，同样也可以用竖式进行开平方、开立方、甚至开n (n>1)次方的计算。 1、 笔算开平方的具体步骤：（附例说明） 例1、计算524.41 第一步：从小数点起两位、两位向左、向右分节，试找平方根的首位（首位尽可能大，并且平方后与被开方数第一节作差非负）。 第二步：顺次下移被开方数的后继两位数，找平方根的第二位数字（平方根第一位乘以20加上要商数字的和作为除数）。 第三步：再下移被开方数的后继两位数字，不足补零相应地给平方根点上小数点，试找平方根的第三位数字（平方根前两位数乘以20加上要商数字的和作新除数）。 2 2 2 2 2. 9 524.41 524.41 524.41 4 4 4 1 42 1 2 4 42 12 4 84 84 4041 449 4041 4041 0 （1） （2） （3） 这样做到最后刚好整除，便结束运算。否则可继续做下去，到要精确的数位。 2、笔算开平方的理论证明 (10ab)2100a220abb2100a20abb10ab用竖式演算： 22 (a0,b0) 10a + b 100a220abb2 2 100a 20ab 20abb220abb2 0 由于a可以取大于10的整数，故找到平方根的第一位数字后，可类似地次找到其它数位上的数。 1 3、笔算开立方的理论证明 (10ab)31000a3300a2b30ab2b31000a300ab30abb10ab33223 用竖式演算： 10ab 31000a3300a2b30ab2b33 1000a2 300a30abb 2300a2b30ab2b3300ab30abb223 0 4、笔算开立方的具体步骤：（附例说明） 例2、计算340707.584 第一步：从小数点起向左、向右三位、三位分节，试找立方根的第一位（要求立方根的第一位尽可能大，并且立方后与被开方数第一节作差非负）。 第二步：顺次下移被开方数的后继三位数，找立方根的第二位数字（立方根第一位的平方乘以300的积，加上第一位乘以30与要商数数字积的和，再加上要商数字的平方的和作为新除数）。 第三步：再顺次下移被开方数的后继三位数字，不足补零，试找立方根的第三位数字（立方根前两位数平方后乘以300的积，加上前两位数乘以30与要商数的积的和，再加上要商数的平方的和作为新除数）。 用竖式演算： 3 3 4 3 4 . 4 340'707.'584 340'707.'584 340'707.'584 27 27 27 13 3076 13 707 3076 13707 12 304 12304 1 403 350896 1403 584 1403 584 0 （1） （2） （3） 5、开n次方的理论证明 n1n12(10ab)n10nanc1abcn10n2an2b2bnn1010ac10nnn1nn1an1bc102nn2an2bb10ab2n 同样用竖式演算： 10a + b 2 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/fdf8371609a1284ac850ad02de80d4d8d05a0150.html