过圆锥母线的截面三角形面积的最大值的求法
说明：文章内容仅供预览，部分内容可能不全。下载后的文档，内容与下面显示的完全一致。下载之前请确认下面内容是否您想要的，是否完整无缺。
过圆锥母线的截面三角形面积的最大值的求法 陈允宏 广东省普宁二中 【问题】如图所示，圆锥AC底面直径BB'，过圆锥AC任意两条母线的截面ABD，如何求ABD面积的最大值？ 作BD边上的高AE，设BDx，建立数学模型S调性来求解。具体可见例1、例2. 例1、在直角三角形ABC中，已知AC=2，BC=23，C90 ，以直线AC为轴将△ABC旋转一周得到一个圆锥，求经过该圆锥任意两条母线的截面三角形的面积的最大值. 解：作任意母线AD，并连接BD，得ABD，作AEBD于E。设Axx2AB2(2)，利用其单2B'CDEB BDx(0x43)，在RtABC中，AB22(23)24， 在RtABE中，AE4x242(2)，则SABD1x2x2BDAE4(2) 2222216x2x41(x32)16 42当x32，即x42时，(SABD)max11628。 2经过该圆锥任意两条母线的截面三角形的面积的最大值为8. 思考：该圆锥中，若BB'为直径，BAB'（120） 例2、在直角三角形ABC中，已知BC=2，AC=23，C90 ，以直线AC为轴将△ABC旋转一周得到一个圆锥，求经过该圆锥任意两条母线的截面三角形的面积的最大值. 解：作任意母线AD，并连接BD，得ABD，作AEBD于E。设BDx(0x4)，在RtABC中，AB22(23)24， 在RtABE中，AEx242(2)，则SABD1x2x2BDAE4(2) 22116x22x4412221(x32)16 422222当x(0,4]时，随着x的增大，x增大，x32增大(x32)，121(x32)2增大，(x232)2162增大， 4411(x232)2162增大，即SABD增大，SABD=(x232)2162在(0,4]上是增函数。 441当x216，即x4时，(SABD)maxSABB'42343。 2经过该圆锥任意两条母线的截面三角形的面积的最大值为43. 思考：该圆锥中， BAB'（60） 比较例1、例2，注意：例1中不是x取边界值43时取得最大值，而是x42时取值最大值，因为函数在(0,42]上递增，在[42,43]上递减；例2中当x取边界值4时取得最大值，函数在区间(0,4]是单调递增。 推广：圆锥中，当BAB'为锐角或直角时，经过顶点的面积最大的截面三角形是BAB'，当BAB'为钝角时，经过顶点的面积最大的截面三角形不是BAB'，而在其它位置上，此时必须建立函数模型来求解。 (广东08)．将正三棱柱截去三个角（如图1所示A，B，C分别是△GHI三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ A ） H B A I C G 侧视 B D F 图1 E F 图2 A C B E A． B． B B B E D E E C． E D． 1、（1）某矩形的面积是a，用斜二测画法得到的直观图的面积为__________. （2）某矩形的斜二测直观图的面积为a，则该矩形的面积为________. 2利用斜二测画法得到：（1）三角形的直观图还是三角形；（2）平行四边形的直观图还是平行四边形；（3）正方形的直观图还是正方形；（4）菱形的直观图还是菱形。 其中正确的________ 3用斜二测画线段y1(0x1)得到的斜二测直观图的长度为_______ 4用斜二测画线段yx(0x1)得到的斜二测直观图的长度为_______ 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/fe8453033269a45177232f60ddccda38366be155.html