计数之归纳法|计数之归纳法练习【三篇】

【#小学奥数# 导语】海阔凭你跃，天高任你飞。愿你信心满满，尽展聪明才智;妙笔生花，谱下锦绣第几篇。学习的敌人是自己的知足，要使自己学一点东西，必需从不自满开始。以下是©文档大全网为大家整理的《计数之归纳法练习【三篇】》 供您查阅。

【第一篇】

习题1：10个三角形最多将平面分成几个部分?
　　解：设n个三角形最多将平面分成an个部分。
　　n=1时，a1=2;
　　n=2时，第二个三角形的每一条边与第一个三角形最多有2个交点，三条边与第一个三角形最多有2×3=6(个)交点。这6个交点将第二个三角形的周边分成了6段，这6段中的每一段都将原来的每一个部分分成2个部分，从而平面也增加了6个部分，即a2=2+2×3。
　　n=3时，第三个三角形与前面两个三角形最多有4×3=12(个)交点，从而平面也增加了12个部分，即：
　　a3=2+2×3+4×3。
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　　一般地，第n个三角形与前面(n-1)个三角形最多有2(n-1)×3个交点，从而平面也增加2(n-1)×3个部分，故
　　an=2+2×3+4×3+…+2(n-1)×3
　　=2+[2+4+…+2(n-1)]×3
　　=2+3n(n-1)=3n2-3n+2。
　　特别地，当n=10时，a10=3×102+3×10+2=272，即10个三角形最多把平面分成272个部分

【第二篇】

填空题
　　1. 数列中,,则数列的前5项为 , 猜想它的通项公式是
　　2. 猜想1=1, 1-4=-(1+2), 1-4+9=1+2+3, ……的第n个式子为
　　3. 用数学归纳法证明"当是31的倍数"时,时的原式是 ,从到时需添加的项是

【第三篇】

证明题:
　　1. 求证:对于整数n≥0时,
　　(1) 当n=1,2,3,4时,计算f(n)的值
　　(2)你对f(n)的值有何猜想 用数学归纳法证明你的猜想.
　　2. 在同一平面上画n条直线, n条直线最多可有多少个交点 并证明之.
1.用数学归纳法证明"当n为正奇数时,能被x+y整除"第二步归纳假设应写成 [ ]
　　A.假设n=2k+1(k∈N)正确,再推n=2k+3正确
　　B.假设n=2k-1(k∈N)正确,再推n=2k+1正确
　　C.假设n=k(k∈N)正确,再推n=k+1正确
　　D.假设n=k(k≥1)正确,再推n=k+2正确
　　2,利用数学归纳法证明"平面内有n个圆,其中每两个圆都交于两点,且无三个圆交于同一个点,则这n个圆将平面分成个部分"时,第二步归纳假设:圆的个数从k个增加到k+1个时,应增加的区域个数为[ ]
　　A . 2k B. k C. k+1 D .
　　3,k棱柱过侧棱有f(k)个对角面,则k+1棱柱过侧棱的对角面的个数f(k+1)为[ ]
　　A,B, C, D,

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