2.2命题与证明 第2课时 真命题、假命题与定理 【教学目标】 1.理解真命题、假命题、公理和定理的含义定义,了解什么是证明与举反例;会判断一个定理有没有逆定理,能说出一个定理的逆定理,理解和应用互逆命题与互逆定理; 2.通过对真假命题的判断,培养学生树立科学严谨的学习方法.能用数学的眼光观察、分析生活中的实际问题. 【教学过程】 (一):合作学习: 1:复习命题的定义,思考下列命题的条件是什么?结论是什么? 2 (1) 边长为a(a>0)的等边三角形的面积为√3/4a. (2) 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 2 (3) 对于任何实数x,x<0. 提问:上述命题中,哪些正确?哪些不正确? 2:得出真命题、假命题的概念:正确的命题称为真命题,不正确的命题称为假命题。 如果一个命题叙述的事情是真的,那么称它是真命题,如果一个命题叙述的事情是假的,那么称它是假命题。 3:把学生分成两组,一组负责说命题,然后指定第二组中某一个人来回答是真命题还是假命题 (二):举例:判断下列命题是真命题还是假命题 2(1) x=1是方程x-2x-3=0 的解。 (2) 一个图形经过旋转变化,像和原图形全等。 (三)讲述证明与举反例由上述习题引出: 从一个命题的条件出发,通过讲道理(推理),得出它的结论成立,从而判断该命题为真,这个过程叫做证明。 找出一个例子,它符合命题的条件,但它不满足命题的结论,从而判断这个命题为假,这个过程叫做举反例。 (四)公理、定理教学 1、什么是公理?什么是定理?二者有何区别? 公理:人们在长期实践中总结出来的公认的真命题,作为证明的原始依据。称这些真命题叫做公理。 定理:以基本定义和公理作为推理的出发点,去判断其他命题的真假,已经判断为真的命题叫做定理。定理也可以作为判断其他命题真假的依据。 2、到目前为止,我们所学的公理有哪些? 3、什么是互逆定理?它和互逆命题有区别吗? A 思考:命题为真,则逆命题一定为真吗? 例题、判断下列命题的真假,并给出证明 (1)若2 x + y = 0,则x = y = 0 (2)有一条边、两个角相等的两个三角形全等 解(1)是假命题。 B C 取x = -1 , y = 2 , 则2 x + y = 2 ×(-1)+ 2 = 0 但x≠0且y≠0。 即x = -1,y = 2 具备2 x + y = 0 的条件, C` 但不具备命题的结论, 所以此命题为假命题 (2) 假命题。 如图:△ABC和△A’B’C’中, ∠A=∠B’ ∠B=∠C’AB=A’B’ 但很明显△ABC和△A’B’C’不全等, A`B所以此命题为假命题 | `例题小结: 如果要证明或判断一个命题是假命题,那么我们只要举出一个符合题设而不符合结论的例子就可以了。这称为举“反例”。 练习 1. 说出下列命题的题设和结论,并说出它们的逆命题: (1) 如果一个三角形是直角三角形,那么它的两个锐角互余; (2) 等边三角形的每个角都等于60°; (3) 全等三角形的对应角相等; (4) 到一个角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上; (5) 线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等. 2. 举例说明下列命题的逆命题是假命题: (1) 如果一个整数的个位数字是5,那么这个整数能被5整除; (2) 如果两个角都是直角,那么这两个角相等. (四):课内练习: 本文来源:https://www.wddqw.com/doc/13d16d01bf64783e0912a21614791711cc7979ca.html