2.2_第2课时_真命题、假命题与定理2

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2.2命题与证明

2课时 真命题、假命题与定理

教学目标

1.理解真命题、假命题、公理和定理的含义定义,了解什么是证明与举反例;会判断一个定理有没有逆定理,能说出一个定理的逆定理,理解和应用互逆命题与互逆定理;

2.通过对真假命题的判断,培养学生树立科学严谨的学习方法.能用数学的眼光观察、分析生活中的实际问题. 教学过程 (一):合作学习:

1:复习命题的定义,思考下列命题的条件是什么?结论是什么?



1 边长为aa0)的等边三角形的面积为3/4

2 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.



3 于任何实数x,x<0.

提问:上述命题中,哪些正确?哪些不正确?

2:得出真命题、假命题的概念:正确的命题称为真命题,不正确的命题称为假命题。

如果一个命题叙述的事情是真的,那么称它是真命题,如果一个命题叙述的事情是假的,那么称它是假命题。

3:把学生分成两组,一组负责说命题,然后指定第二组中某一个人来回答是真命题还是假命题 (二):举例:判断下列命题是真命题还是假命题

2

1 x=1是方程x-2x-3=0 的解。

2 一个图形经过旋转变化,像和原图形全等。

(三)讲述证明与举反例由上述习题引出: 从一个命题的条件出发,通过讲道理(推理),得出它的结论成立,从而判断该命题为真,这个过程叫证明。

找出一个例子,它符合命题的条件,但它不满足命题的结论,从而判断这个命题为假,这个过程叫做举反例。

(四)公理、定理教学

1、什么是公理?什么是定理?二者有何区别?

公理:人们在长期实践中总结出来的公认的真命题,作为证明的原始依据。称这些真命题叫做公理。 定理:以基本定义和公理作为推理的出发点,去判断其他命题的真假,已经判断为真的命题叫做定理。定理也可以作为判断其他命题真假的依据。 2、到目前为止,我们所学的公理有哪些? 3、什么是互逆定理?它和互逆命题有区别吗?

A 思考:命题为真,则逆命题一定为真吗?

例题、判断下列命题的真假,并给出证明 1)若2 x + y = 0,则x = y = 0

2)有一条边、两个角相等的两个三角形全等 解(1)是假命题。 B C x = -1 , y = 2

2 x + y = 2 ×(-1+ 2 = 0 x0y0

x = -1y = 2 具备2 x + y = 0 的条件, C` 但不具备命题的结论, 所以此命题为假命题 2 假命题。

如图:△ABC和△ABC’中, A=B

B=CAB=AB

但很明显△ABC和△ABC’不全等,

A`B

所以此命题为假命题

| `

例题小结: 如果要证明或判断一个命题是假命题,那么我们只要举出一个符合题设而不符合结论的例子

就可以了。这称为举“反例”


练习

1 说出下列命题的题设和结论,并说出它们的逆命题:

1 如果一个三角形是直角三角形,那么它的两个锐角互余; 2 等边三角形的每个角都等于60°; 3 全等三角形的对应角相等;

4 到一个角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上;

5 线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等. 2 举例说明下列命题的逆命题是假命题:

1 如果一个整数的个位数字是5,那么这个整数能被5整除; 2 如果两个角都是直角,那么这两个角相等. (四):课内练习:


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