四种命题之间的相互关系及真假判断
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四种命题之间的相互关系及真假判断 教学目标： 1.理解四种命题之间的相互关系. 2.理解一个命题的真假与其它三个命题真假间的关系. 3.培养学生逻辑推理能力. 教学重点： 四种命题的关系及真假判断方法. 教学难点：理解命题间的关系. 教学方法：讲、议、练结合教学. 教具准备：投影片3张 教学过程 一、复习回顾 师：什么叫做原命题的逆命题、否命题、逆否命题？ 生：（略）. 师：本节将进一步研究四种命题之间的关系及它们的真假判断. 二、讲授新课 §1.7.2 四种命题之间的相互关系及真假判断. 1.四种命题之间的相互关系 (黑板上列出四个命题：也可用投影片1) 师：请同学们讨论后回答下列问题： （1）哪些之间是互逆关系？ （2）哪些之间是互否关系？ （3）哪些之间是互为逆否关系？ 生（略）（学生回答时，教师在黑板上填出关系之图.） 师：我们已明确了四种命题之间的相互关系，下面讨论：（板书） 2.四种命题的真假之间的关系：例如（投影片2） 原命题：“若a=0,则ab=0.” 写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假. 生：逆命题：若ab=0，则a=0；原命题：若a=0，则ab=0为真命题；逆命题：若ab=0，则a=0为假命题. 师：原命题与逆命题的真假关系如何？ 生：原命题为真，它的逆命题不一定为真. 师：它的否命题呢？ 生：它的否命题是：a≠0，则ab≠0为假命题. 师：你认为原命题与它的否命题的真假关系如何？ 生：原命题为真，它的否命题不一定为真. 师：它的逆否命题呢？ 生：它的逆否命题是：若ab≠0，则a≠0为真命题. 师：原命题与它的逆否命题的真假关系如何？ （学生充分讨论，例证后回答.） 生：原命题为真，它的逆否命题一定为真. 师：原命题的否命题与它的逆命题之间的真假关系如休？ 生：因原命题的否命题与它的逆命题之间是互为逆否关系，所以若原命题的否命题为真，则原命题的逆命题也一定为真. 师：由上述讨论情况，请一学生归纳. （学生归纳时，师板书） 生：1.原命题为真，它的逆命题不一定为真. 2.原命题为真，它的否命题不一定为真. 3.原命题为真，它的逆否命题一定为真. 师：由上述归纳可知：两个互为逆否命题的真假是相同的，即两个互为逆否命题是等价命题.若判断一个命题的真假较困难时，可转化为判断其逆否命题的真假。下面看例题：（投影片3） 例2：设原命题是“当c>0时，若a>b，则ac>bc.” 写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假。 （师应强调分析：“当c>0”是大前提，写其它命题时应保留，原命题的条件是a>b,结论是ac）
生：逆命题：当c>0时，若ac>bc，则a>b.逆命题为真. 否命题：当c>0时，若a≤b,则ac≤bc.否命题为真. 逆否命题：当c<0时，若ac≤bc，则a≤b.逆否命题为真。 三、课时小结：
本节课重点讨论研究了四种命题之间的关系及真假判断，即：1.四种命题之间的关系.(投影片)
2.四种命题的真假关系：原命题为真
四、预习提纲：反证法证明命题的一般步骤是什么？
板书设计
§1.7.2 四种命题之间的相互关系及真假判断 1.四种命题之间的相互关系。 2.四种命题的真假之间的关系. 小结
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