小学解方程经典例题 列方程解应用题及解析 例1甲乙两个数，甲数除以乙数商2余17．乙数的10倍除以甲数商3余45．求甲、乙二数． 分析：被除数、除数、商和余数的关系：被除数=除数×商+余数．如 果设乙数为x，则根据甲数除以乙数商2余17，得甲数=2x＋17．又 根据乙数的10倍除以甲数商3余45得10x=3（2x＋17）＋45，列出 方程． 解：设乙数为x，则甲数为2x+17． 10x=3（2x＋17）+45 10x=6x＋51+45 4x=96 x＝24 2x+17=2×24+17=65． 答：甲数是65，乙数是24． 例2电扇厂计划20天生产电扇1600台．生产5天后，由于改进技术，效率提高25％，完成计划还要多少天？ 思路1： 分析依题意，看到工效（每天生产的台数）和时间（完成任务 需要的天数）是变量，而生产5天后剩下的台数是不变量（剩余工作 量）．原有的工效：1600÷20=80（台），提高后的工效：80×（1＋25 ％）=100（台）．时间有原计划的天数，又有提高效率后的天数，因 此列出方程的等量关系是：提高后的工效x所需的天数=剩下台数． 解：设完成计划还需x天． 1600÷20×（1+25％）×x=1600-1600÷20×5 80×1.25x=1600-400 100x=1200 x=12． 答：完成计划还需12天． 例4 中关村中学数学邀请赛中，中关村一、二、三小六年级大约有380～450人参赛．比赛结果全体学生的平均分为76分，男、女 生平均分数分别为79分、71分．求男、女生至少各有多少人参赛？ 分析若把男、女生人数分别设为x人和y人．依题意全体学生 的平均分为76分，男、女生平均分数分别为79分、71分，可以确 定等量关系：男生平均分数×男生人数+女生平均分数×女生人数= （男生人数+女生人数）×总平均分数．解方程后可以确定男、女生 人数的比，再根据总人数的取值范围确定参加比赛的最少人数，从而 使问题得解． 解：设参加数学邀请赛的男生有x人，女生有y人． 79x+71y＝（x+y）×76 79x+71y＝76x+76y 3x＝5y ∴x：y=5：3 总份数：5＋3=8． 在380～450之间能被8整除的最小三位数是384，所以参加邀 请赛学生至少有384人． 男生：384×=240（人） 5 8 女生：384×=144（人） 3 8 答：男生至少有240人参加，女生至少有144人参加． 例5 瓶子里装有浓度为15％的酒精1000克．现在又分别倒入 100克和400克的A、B两种酒精，瓶子里的酒精浓度变为14％．已 知A种酒精的浓度是B种酒精的2倍，求A1 / 31 / 3 小学解方程经典例题 种酒精的浓度． 分析依题意，A种酒精浓度是B种酒精的2倍．设B种酒精浓 度为x％，则A种酒精浓度为2x％．A种酒精溶液100克，因此100 ×2x％为100克酒精溶液中含纯酒精的克数．B种酒精溶液400克 ， 因此400×x％为400克酒精溶液中含纯酒精的克数． 解：设B种酒精浓度为x％，则A种酒精的浓度为2x％． 1000 15% 100 2 % 400 % 14% 1000 100 400 x x × + × + × = + + 解得x=10 2x％＝2×10％＝20％． 答：A种酒精的浓度为20％． 例6 有人用车把米从甲地运到乙地，装米的重车日行50里 ， 空车日行70里，5日往返三次．问两地相距多少里？（选自《九章 算术》） 分析当你用算术法解这道题时会感到比较困难．但用方程解这 一算术“难题”就容易多了．列方程解应用题的关键在于确定等量关 系，确立等量关系还有一种常用的方法叫译式法，即把日常用语译成 代数语言，通过列表可以看出列方程的过程． 解：设两地相距x里． 3× =5 ( ) 50 70 x x + 解得 11 48 18 x= 答：甲、乙两地相距 里。 11 48 18 例7 设六位数 乘以3后变成 ，求这个六位数。 1abcde 1 abcde 分析与解答 设五位数 为x，则 abcde =100000＋x 1abcde =10x＋1 1 abcde 依题意列方程： 3×（100000+x）=10x＋1 300000+3x=10x+1 7x=299999 x＝42857 ∴ =142857 1abcde 例8兄弟二人三年后的年龄和是26岁，弟弟今年的年龄恰好是 兄弟二人年龄差的2倍．问，3年后兄弟二人各几岁？ 分析 设3年后哥哥年龄为x岁，弟弟年龄为（26－x）岁．则 今年哥哥年龄为（x－3）岁，弟弟年龄为（26－x－3）岁，兄弟二人 的年龄差是（x－3）－（26－x－3）岁．列方程的等量关系是：弟弟 今年的年龄=兄弟二人年龄差的2倍． 解：设3年后哥哥x岁，则弟弟3年后的年龄是（26-x）岁． ［（x－3）－（26－x－3）］×2＝26－x－3 ［2x－26］×2＝23－x 4x－52=23－x 5x＝75 x＝15 26－x＝26－15＝11 答：3年后哥哥年龄是15岁，弟弟11岁。 习题一 1．某工厂三个车间共有180人，第二车间人数是第一车间人数 的3倍还多1人，第三车间人数是第一车间人数的一半少1人．三个 车间各有多少人？ 2，甲、乙两个容器共有溶液2600克，从甲容器中取出，从乙 1 4 2 / 32 / 3 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/1bd350ea356baf1ffc4ffe4733687e21af45ffa3.html