word 含绝对值的不等式解法·典型例题 能力素质 例1 不等式|8－3x|＞0的解集是 [ ] A．8C．{x|x≠}3 B．R8 D．{}38分析 ∵|8－3x|＞0，∴8－3x≠0，即x≠． 3答选C． 例2 绝对值大于2且不大于5的最小整数是 A．3 B．2 C．－2 D．－5 分析列出不等式． 解根据题意得2＜|x|≤5． 从而－5≤x＜－2或2＜x≤5，其中最小整数为－5， 答选D． 例3 不等式4＜|1－3x|≤7的解集为________． 分析利用所学知识对不等式实施同解变形． 解原不等式可化为4＜|3x－1|≤7，即4＜3x－1≤7或－7 [ ] 58≤3x－1＜－4解之得＜x≤或－2≤x＜－1，即所求不等式解集为33 58{x|－2≤x＜－1或＜x≤}．33例4 已知集合A＝{x|2＜|6－2x|＜5，x∈N}，求A． 分析转化为解绝对值不等式． 解∵2＜|6－2x|＜5可化为 2＜|2x－6|＜5 1 / 6 word －5＜2x－6＜5， 即2x－6＞2或2x－6＜－2，1＜2x＜11， 即2x＞8或2x＜4，解之得4＜x＜111或＜x＜2． 22因为x∈N，所以A＝{0，1，5}． 说明：注意元素的限制条件． 例5 实数a，b满足ab＜0，那么 [ ] A．|a－b|＜|a|＋|b| B．|a＋b|＞|a－b| C．|a＋b|＜|a－b| D．|a－b|＜||a|＋|b|| 分析根据符号法则及绝对值的意义． 解∵a、b异号， ∴ |a＋b|＜|a－b|． 答选C． 例6 设不等式|x－a|＜b的解集为{x|－1＜x＜2}，则a，b的值为 [ ] A．a＝1，b＝3 B．a＝－1，b＝3 C．a＝－1，b＝－3 13D．a＝，b＝ 22分析解不等式后比较区间的端点． 解由题意知，b＞0，原不等式的解集为{x|a－b＜x＜a＋b}，由于解集又为{x|－1＜x＜2}所以比较可得． a－b＝－113，解之得a＝，b＝． 22a＋b＝2答选D． 说明：本题实际上是利用端点的位置关系构造新不等式组． 例7 解关于x的不等式|2x－1|＜2m－1(m∈R) 分析分类讨论． 1解 若2m－1≤0即m≤，则|2x－1|＜2m－1恒不成立，此时原不等 22 / 6 word 式的解集为； 1若2m－1＞0即m＞，则－(2m－1)＜2x－1＜2m－1，所以1－m＜ 2x＜m． 1综上所述得：当m≤时原不等式解集为；2 1当m＞时，原不等式的解集为2{x|1－m＜x＜m}． 说明：分类讨论时要预先确定分类的标准． 点击思维 例8 解不等式3－|x|1≥． |x|＋22分析一般地说，可以移项后变形求解，但注意到分母是正数，所以能直接去分母． 解注意到分母|x|＋2＞0，所以原不等式转化为2(3－|x|)≥|x|＋2，整理得 44444|x|≤，从而可以解得－≤x≤，解集为{x|－≤x≤}． 33333说明：分式不等式常常可以先判定一下 分子或者分母的符号，使过程简便． 例9 解不等式|6－|2x＋1||＞1． 分析以通过变形化简，把该不等式化归为|ax＋b|＜c或|ax＋b|＞c型的不等式来解． 解事实上原不等式可化为 6－|2x＋1|＞1 ① 或 6－|2x＋1|＜－1 ② 由①得|2x＋1|＜5，解之得－3＜x＜2； 由②得|2x＋1|＞7，解之得x＞3或x＜－4． 从而得到原不等式的解集为{x|x＜－4或－3＜x＜2或x＞3}． 说明：本题需要多次使用绝对值不等式的解题理论． 例10 已知关于x的不等式|x＋2|＋|x－3|＜a的解集是非空集合，则实数a的取值X围是________． 3 / 6 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/28a888db0ba1284ac850ad02de80d4d8d15a01ca.html