现代社会越来越需要数学素养比较高的人才,学生在学习过程中,应当有更加开阔的视野.一个人只有具备了比较高的数学素养和比较开阔的视野,才能比较自觉地、有意识地运用数学眼光,去观察、分析周围的世界,去主动地运用数学知识,处理和解决所遇到的问题.因此,为了使高中生依据各自不同的兴趣和需要,了解更多、更广的数学知识,具有更高的数学素养,《标准》设置了选修系列3和系列4的学习内容.通过选修这些内容,学生可以对于数学的科学价值、应用价值和文化价值有更多的认识,以满足他们今后在工作和生活中对有关数学知识的需要.即便有些学生日后不是专门研究数学,也不从事科技理论和研发方面的工作,而是从事其他看似与数学关系不大的工作,例如,去做一些新闻、文学等方面的工作,选择学习这些内容也是非常有价值的. 选修系列3和系列4的内容看起来很深奥,以往只有上大学才能够学到,例如球面上的几何、对称与群、矩阵与变换、欧拉公式与闭曲面分类、三等分角与数域扩充等,现在把它们引入高中数学课程,并不是要把这些内容下放,而是想抓住这些数学内容的精髓,把它们的基本思想介绍给高中学生,另外有些内容,例如数学史选讲、初等数论初步等,是想让学生在已学过的数学内容的基础上,进一步加深对已学过知识和相关知识的了解和再认识.这些内容的教材编写和教学,并不要求很严格的系统性,但是又不是像有些通俗介绍那样只是简单地讲讲故事,而是想让学生对它们的基本内容和基本思想方法有一个初步的了解. 选修系列3和系列4这两具系列,在教学要求上是有所区别的.选修系列3的专题,主要是以通俗易懂的语言,深入浅出地介绍专题的基本教学内容及其基本思想,以开阔学生视野,从数学的发展或从一个具体的数学分支,来认识数学的魅力和价值.选修系列4的专题,虽然也是要深入浅出地介绍各个专题的主要内容,但同时还要求学生能够运用其中的数学知识,计算、证明或处理一些问题. 数学发展的历史是一部内容丰富、思想深刻的历史,通过生动、丰富的事例,使学生了解数学发展过程中若干重要事件、重要人物与重要成果,初步了解数学产生与发展的过程,这样有助于学生对数学的全面认识和了解,有助于学生对数学在人类社会的发展中所发挥作用的了解,有助于学生对科学技术、社会、政治、经济等方面对开数学发展所起的作用的了解,也有助于学生学习数学兴趣的培养.通过了解数学家的工作历程,学生还可以感受数学家的严谨和锲而不舍的探索精神. 数学史对于数学教育的作用体现在两个层次： ①最初的、表面的但同时又是不可缺少的史料的层次,这一层次现在已经引起了普遍的关注.史料中包含的现实生活很接近的数学对象的实际背景、数学对象的诞生是人类思维发展的必然性以及数学对象诞生的过程等文化内涵都是在这一层次中被关注的对象. ②而数学的进一步发展中体现出的人类思维发展的逻辑性、系统性、完整性和连续性以及数学知识、思想、方法和思维对于人类的作用等文化内涵是在前一层次基础上的深化. 只有在学习数学的过程中或多或少认识到这两个层次,对于数学的兴趣才能持久,才能从根本上喜欢数学,认真去学习数学. 在高中阶段并不要求学生系统学习数学史.“数学史选讲”专题不必追求整个数学或某一分支的系统性和完整性,而是通过学生容易理解的内容、生动活泼的语言和喜闻乐见的事例呈现数学发展历史中的一些过程,使学生体会数学的重要思想和发展轨迹. 数学史在高中数学课程中的安排可以采取多种形式,可以作为课外数学活动或小组活动或小组活动的一项内容,也可以穿插渗透于课堂教学的各个环节,结合教学内容进行.在本专题的教学中应该注意到,一个人对于数学的认识是一个逐步的过程,我们不能急于求成,不能期望通过几个数学史专题的学习就达到目的.使学生形成一种除了抽象的、形式化的数学,除了学习数学概念、定理、解题训练之外去认识、理解数学的观念是重要的. 函数是最基本的一个数学模型,也是中学数学最中心的内容之一.理解函数的概念,掌握函数的初步应用应贯穿于中学课程的始终.我们在初中就接触了函数的概念,那些函数多半是定义在实数区间上的连续函数,尤其以正比例函数和反比例函数为主要模型.高中数学课程中的函数也大多是连续函数.本专题强调：数列也是一种定义在自然数集上的函数.连续的函数和离散的数列虽然都是函数,实际上反映了两种基本的数学现象：连续的与离散的好处是容易掌握,一项项看得很清楚；连续的好处是能够把握全局,透彻地观察局部和整体的联系.本专题是用离散的方法研究函数. 微积分和微分方程是研究连续函数的主要方法,差分和差分方程是研究离散函数（数列）的主要方法.微积分学的基本概念是微分.求解微分方程是许多科学技术必需的数学课题,这是大学数学的内容.本专题的任务是用差分替代微分,用离散的差分方程法处理微分方程相应的问题,体会变量数学的特征. 本专题的内容和大学里的微分方程相对照,我们将分别接触以下两串相对应的知识链： 函数→函数值之差→导数与微分→微分方程 数列→差分→差商→差分方程 因为差分方程比微分方程容易理解,所以我们在中学里通过差分方程的学习,从一个侧面理解微分方程的意义和价值. 但差分并不难懂,更不神秘,它的知识起点,只要掌握初中数学就可以了.和高中阶段的一些数学内容有密切的联系,处于函数、数列、导数等知识单元的交汇点. 本专题的内容是以初中课程为起点的.要求从学生所熟悉的、容易理解的情境、问题出发,用具体的实例来讲述,切忌引入过多的名词和概念.与高中课程中的必修内容（如数列、指数函数）及选修内容（如导数）没有必然联系,无需以它们作为预备知识.当然,如果学过上述内容,对本专题知识可以有更好的理解.本专题放在必修课后开设可能更好些. 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/3038f0e90ba1284ac850ad02de80d4d8d05a014c.html