一个锐角的余角和补角的关系 900.利用这个关系解 ( 1800-x0) - (900-x 一个锐角的余角和补角的关系: 同一个锐角的补角比它的余角大 题，往往能够达到事半功倍的效果 •我们先对这个关系进行说90 +x . 0 0 明 解释1设这个锐角的大小为 x0,则它90°-x°，从而可得的补角0) =900. 山东 吕华彬 解释2:如图，AO丄BC于点 0,/ 2的余角为/ 1，/ 2的补角为/ B0D，且 / B0D= / 1+90°,即/ 2 的补角比/ 2 例1已知一个锐角的补角是这个锐角的余角的 7倍，求这个锐角• 0 解：设这个锐角的余角为 x,则它的补角就为 于是有90+x=7x. 解得x=15. 的余角大90°. 例2已知一个锐角的补角比这个锐角的余角的 3倍大100，求这个锐角• 故这个锐角为90°-15°=750. 解：设这个锐角的余角为 x0,则这个锐角的补角为900+x0. 根据题意，得 90+x=3x+10. 解得x=40. 故这个锐角为900-400=50 0. 1 例3已知/ 1与/ 2互补，/ 3与/ 2互余，试说明/ 3=丄（/1 —N2） 2 解：因为/ 1与/ 2互补，/ 3与/ 2互余，，所以/ 1比/ 3大900, 即/仁/ 3+900. ① 又因为/ 3与/ 2互余，故/ 2=900-/ 3. ② 由①-②，可得 / 1 -/ 2= (/ 3+900) - (900-/ 3) =2/ 3. 1 2 故/ 3= ( . 1 - . 2). 例4 / A与/ B互补，/ A与/ C互余，/ B+ / C=1000,求/ A、/ B、/ C的大小. 解：因为/ A与/ B互补，/ A与/ C互余，所以/ B比/ C大900，即/ B= / C+900. 将/ B= / C+90°代入/ B+ / C=100°,有/ C+90°+ / C=100°,可得/ C=5°. 又因为/ A与/ C互余，所以/ A=90°-/ C=85°. 又由/ B+ / C=100°，可知/ B=100°-/ C=950. 一个锐角的余角和补角的这个关系在解决角之间的运算时很有效, 利用• 同学们在解题时可以 互为补角的对数知多少 题目：如图，AOB是一条直线, / AOC=60 OD,OE 分别是/ 山东 吕华彬 AOC和/ BOC的平分线, 析解：因为/ AOC=6O°,而/ 问图中互为补角关系的角共有多少对? 所以/ COB=18O°- Z AOC=18O0-6O°=12O0. 又因为OD是Z AOC的平分线, 所以Z AOD= Z COD=3O°（角平分线的定义）. 因为OE是Z BOC的平分线, 所以Z BOE= Z COE=6O°（角平分线的定义）. AOC+ Z COB=180 所以Z AOD+ Z DOB=180 °, Z AOC+ Z COB=180°. Z AOE+ Z EOB=180 °, Z COD+ Z DOB=180 °, Z AOC+ Z AOE=180 0, Z COE+ Z AOE=180 °, Z BOE+ Z BOC=180 °, Z COE+ Z BOC=180 °. 共有8对互为补角. 点评：在本题的过程中，有些同学常常将补角与邻补角概念混淆, 所以得出只有Z AOD+ Z DOB=180°, Z AOC+ Z COB=180°, Z AOE+ Z EOB=180°共 3 对的错误答案.其原因是对补 角与邻补角概念弄混淆了 .这充分说明，要想正确推理，对概念的定义必须准确把握，必须 咬文嚼字.因为差之毫厘，可能谬之千里 .准确地理解掌握概念是学好推理几何的基础 . 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/e108659280d049649b6648d7c1c708a1284a0a61.html