等比数列概念

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等比数列

基础知识:

1、定义:一个数列{an}如果从第二项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数,这个数列叫等比数列,这个常数叫公比.用字母q表示,q0

2、等比数列的通项公式: 3、等比数列的前n项和公式: 4、等比数列的性质:①角标和相同的两项积相同,反之不成立. ②抽出角标成等差的项组成的子数列成等比数列.新公比. ③若数列{an}是等比数列,则{an}、{

1

a}、an是等比数列.④等比n

中项.⑤Sn,S2nSn,S3nS2n,S4nS3n……，当这些项不为０时成等比数列; ５、等比数列的判定方法：⑴定义法:

an1

aq⑵等比中项：a2n1anan2 n

６、等比数列的设法．例题分析：

例1、在等比数列{an}中，已知 (1)a218,a48,求a1,q

(2)a118,q

2,a1

n2,求Sn (3)a11

312,S342

,求a1,q

(4)a12,S326,求q,a3

例2、在等比数列{an}中

1.a1a230,a3a460,则a7a8______ 2.S42,S86,则a17a18a19a20_____

3. a,nN*

n>0,a3a52a4a6a5a781，则a4a6 ．

4. an0,a1a8916,则a44a45a46______

例3、设等比数列｛an｝的公比为q，前n项和Sn>0.（1）求q的取值范围。（2）设b3

n=an+2-

2

an+1，记｛bn｝的前n项和为Tn，试比较Sn与Tn的大小。

例4、数列{an}的前n项和为Sn,且Sn14an2,a11,⑴设bnan12an,求证：｛bn｝为等比数列;⑵设can

n2n

求证：数列{cn}为等差数列.

练习：在数列{an}中，a11，a22，且an1(1q)anqan1（n2,q0）．

（Ⅰ）设b*nan1an（nN），证明{bn}是等比数列；

（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅲ）若a3是a6与a*

9的等差中项，求q的值，并证明：对任意的nN，an是an3与an6的等差中项．

本文来源：https://www.wddqw.com/doc/b8de3cb8bb0d4a7302768e9951e79b89680268d1.html

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