2．2．1 对数 教学目标： 1、理解对数的概念，掌握对数的基本性质； 2、能够说明对数与指数的关系； 3、掌握对数式与指数式的相互转化． 教学重点： 指数式与对数式的互化。 教学难点： 对数的底数与真数的范围。 教学过程： （一）自主学习 1、对数产生于17世纪．那时，为了确定船舶在大海中的航程和位置，为了观察行星运动所得数据，都必须对具有很多数位的数进行繁复的计算，对数的发明的重要性就在于提高了数字计算的速度．直到计算机与计算器普及之前，对数表与计算尺还在计算中发挥着重要作用．指数概念扩充到任意实数指数是17世纪到18世纪逐步形成的．18世纪后人们将它们联系起来研究．我们在学习中，要注意指数与对数、指数函数与对数函数的联系，这有利于我们理解和掌握有关概念． 参考课本写出与３＝９,( 2、对数定义：一般地，如果a（a0且a1）的b次幂等于N, 就是abN，那么数 b叫做以a为底 N的对数，记作 ，其中a叫做对数的 ，N叫做 。 指数式 对数式 2210.5)=0.71对应的对数式子,并标明各部分的名字 2由３＝９可得到 (1)9是3的平方 （2）3是9的平方根 1 为什么对数的定义中要求底数a0，且a1； 思考：○axN ←a→对数底数 指数 ←x→ 2 是否是所有的实数都有对数呢？ ○ ←N→ 真数 3、两种特殊的对数： （1）常用对数：以10为底的对数（log10（2）自然对数：以 e 为底的对数（loge4、常用的对数关系式： （1）负数和零没有对数； （2） a1 ∴loga1___.； （3） aa ∴logaa___． 5、对数恒等式：alogaN10N）叫做 ， log10N 记作 . 叫做 ， logeN 记作 . N） N （二）合作探究 （1）给出四个等式： ①lg(lg10)0； ②lg(lne)0； ③若lgx10，则x10； ④若lnxe，则xe。 其中正确的是（ ） （2）log5[log4(log381)] ； 若log2(log3(log5x))0，则x . 2（三）巩固练习 （1）、将下列指数式写成对数式 5625 2a46m1 64 337 ()（2）、将下列对数式写成指数式 135.73 log1164 log21287 2 log327a lg0.012 （3）、求下列各式的值 log525 log21 16 lg1000 lg0.001 log1515 log0.41 log981 （四）课堂小结 （五）拓展能力 1、设loga2m，loga3n，求a 2、设A={0，1，2}，B={loga1，loga2，a}，且A=B，求a的值。 2mn的值。 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/3f7794b9d9ef5ef7ba0d4a7302768e9951e76efe.html