对数与对数运算题型及解析 1.将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式． （1）3=；（2）1og（7）log6﹣29=﹣2；（3）1g0.001=﹣3；（4）10=100；（5）lna=b；（6）7=343； xx23=﹣2；（8）10=25；（9）5=6；（10）log27=6；（11）lg5.4=x；（12）lnx=3 分析：本题考查指数式与对数式的互化，直接利用指数式与对数式的互化，写出结果即可 解：（1）3=；可得﹣2=1og3．（2）1og﹣29=﹣2；（）=9．（3）1g0.001=﹣3.0.001=10；（4）lg100=2； ﹣2﹣3（5）e=a；（6）log7343=3；（7）6=（10）由log27=6，得b﹣2；（8）由10=25，得lg25=x；（9）由5=6，得log56=x； ；（11）由lg5.4=x，得10=5.4；（12）由lnx=3，得x=e x3xx2.求下列各式中x的值： （1）x=log4；（2）x=log9；（3）x=7；（4）log=x；（5）logx16=；（6）4=5×3 xx分析：根据对数的运算性质，换底公式及其推论，解对数方程，可得答案． 解：（1）x=log4===﹣4；（2）x=log9=1x232=log33=； （3）x=71log75=7÷7log75=7÷5=； （4）（23632）=xx，即3x=3，即13x=，则x=3； 22，∴x= （5）∵logx16=∴3.计算下列各题： （1）lg（3）log2﹣lg+lg，即x=16=4=（4）； （6）∵4=5×3，∴ ； （2）lg25+lg2×lg50+lg2 ； 222+log212﹣log242 ； （4）lg5+lg8+lg5•lg20+lg2． 分析：（1）由已知条件利用对数的性质、运算法则求解．（2）由已知条件利用对数的性质、运算法则求解 解：（1）lg﹣lg2+lg=lg﹣lg4+lg2=lg（2）=lg=． （2）lg25+lg2×lg50+lg2=2lg5+lg2（2lg5+lg2）+lg2=2lg5+2lg2lg5+2lg2=2lg5+2lg2（lg5+lg2）=2（lg5+lg2）=2 252502525225252lg+lg×lg+lg2=2lg+lg（2lg+lg）+lg2=2lg+2lg2lg5+2lg2=2lg5+2lg2（lg5+lg2）=2（lg+lg）=2 （3）log22+log212﹣log242=log2（2×12×2）=log2（）=log22﹣=﹣． （4）lg5+lg8+lg5•lg20+lg2=2lg5+2lg2+lg5（1+lg2）+lg2=2（lg5+lg2）+lg5+lg2（lg2+lg5）=2+lg5+lg2=3． 4.已知6=8．试用a表示下列各式：①log68；②1og62；③log26 分析：利用指数与对数的互化，求解对数值即可 解：6=8．可得a=log68．①log68=a；②1og62=log68= aa；③log26== - 1 - 5.用lgx，lgy，lgz表示下列各式：（1）lg；（2）lg 分析：直接利用对数的运算法则化简求解即可． 解：（1）lg=lg（xy）﹣lgz=lgx+3lgy﹣lgz；（2）lgb3=lgx﹣2lgy﹣lgz 6. ①已知log185=a，18=3，试用a、b表示log4512 分析：先表示出b=log183，利用对数的换底公式表示出log4512 解：∵18=3，∴b=log183，∴log45=b12log18log182xy1245=log182log18log182log185323 == ②已知lgx+lgy=2lg（x﹣2y），求log2的值 2分析：由题意得xy=（x﹣2y），x＞0，y＞0，x﹣2y＞0，从而解得； 解：∵lgx+lgy=2lg（x﹣2y），∴xy=（x﹣2y），解得，=1或=4，又∵x＞0，y＞0，x﹣2y＞0，∴=4， 故logxy2=log42=4 ③已知log147=a，log145=b，用a、b表示log3528 分析：根据换底公式，化简计算即可得到答案 解：log147=a，log145=b，∴log3528=ab=== ④已知6=7，3=4，求log127的值． 分析：利用对数的换底公式、对数的运算法则即可得出． 解：∵6=7，∴log67=a，又3=4，log34=b，∴b=2log32．log23=∴log127====ab ，= 7.解下列方程：（1）9﹣4•3+3=0；（2）log3（x﹣10）=1+log3x 分析：（1）由9﹣4•3+3=0，得到（3﹣1）（3﹣3）=0，解得即可，（2）由已知得到解：（1）∵9﹣4•3+3=0，∴（3﹣1）（3﹣3）=0，∴3=1或3=3，∴x=0或x=1， （2）log3（x﹣10）=1+log3x=log33x，∴2xxxxxxxxxxxx2，解得即可 ，解得x=5 8.已知2=7=A，且分析：由2=7=A，且解：∵2=7=A，且x2yx2yx2y，求A的值 ，知log2A=x，log49A=y，故，∴log2A=x，log49A=y，∴=logA98=2，由此能求出 =logA98=2，∴A=98，解得A=72 - 2 - 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/e2d40f14996648d7c1c708a1284ac850ad020425.html