高数习题及答案9

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1. 交换二次积分

a0

A. dy

0

a

dxf(x,y)dy(a0，常数）的积分次序后可化为（ B ）

0y

x

0a

f(x,y)dx B. dyf(x,y)dx

0

y

a

y

0

a

aa

C.



a

0

dyf(x,y)dx D. dyf(x,y)dx

0

2. 如果区域D被分成两个子区域D1和D2且

f(x,y)dxdy5，

D1

f(x,y)dxdy1,则f(x,y)dxdy ( C )

D2

D

A. 5 B. 4 C. 6 D.1



3. 若

f(x,y)dxdy

D

20

d

2sin

0

f(rcos,rsin)rdr，则积分区域D为（ D ）

A. x2y22x B. x2y22

C. x2y22y D. 0x

2yy2

4. 二重积分，可化为（B）

A.

B.C.D.

5. 计算

222

D，其中为圆环区域：1xy4. xdxdy

D

解: 积分区域D如图07-1所示：D的边界xy1、xy4用极坐标表示分别为

r1，r2；故积分区域D在极坐标系系下为 y

(r,)|02,1r2，

22r2 2

dr2cos2rdr 故xdxdyr1 01

D

x

o42

222rcos2dr3drcos2d 

2222





0



1



0

4

1



15215222

cosd2cosd 0048

2

图07-1

15215115

。 (1cos2)d(sin2)088240

6. 计算二重积分I

2

xydxdy，其中D由yx,y2x及x1所围成. D

解: 积分区域如图06-1所示，可表示为：0x1,xy2x. y 2

所以 I

1

22xydxdydxxydy D

0

x1

2x

y2x yx

y231435132

x xdx()xdx

02x2010010

2x

o

1

图06-1

x

7.计算解:

，

令于是

，用极坐标表示区域

本文来源：https://www.wddqw.com/doc/45720155f01dc281e53af0b5.html

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