基本不等式 一．选择题 1．已知直线ax+by=1经过点（1，2），则2a+4b的最小值为（ ） A． B．2 C．4 D．4 2．已知x，y都是正数，且xy=1，则A．6 B．5 C．4 D．3 的最小值为（ ） 的最小值为（ ） 3．若a，b都是正数，则A．7 B．8 C．9 D．10 4．下列关于不等式的结论中正确的是（ ） A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞b，则a2＞b2 C．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2 D．若a＜b＜0，则＞ 5．若m、n是任意实数，且m＞n，则（ ） A．m2＞n2 B．6．若直线A．2 B．3 C．lg（m﹣n）＞0 D． =1（a＞0，b＞0）过点（1，1），则a+b的最小值等于（ ） C．4 D．5 7．若直线mx+ny+2=0（m＞0，n＞0）截得圆（x+3）2+（y+1）2=1的弦长为2，则+的最小值为（ ） A．6 8．已知不等式0，则B．8 C．10 D．12 的解集为{x|a＜x＜b}，点A（a，b）在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞ B．8 C．9 D．12 的最小值为（ ） A．9．若m+n=1（mn＞0），则+的最小值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 x10．已知x+3y=2，则3+27y的最小值为（ ） A． B．4 C． D．6 11．若x＜0，则x+的最大值是（ ） A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2 的最小值为（ ） 12．已知a，b，c，是正实数，且a+b+c=1，则 A．3 B．6 二．填空题 C．9 D．12 1．已知正数x，y满足x+y=1，则2．已知a＞0，b＞0，且a+b=2，则3．已知x＞1，则函数4．设2＜x＜5，则函数中mn＞0，则的最小值为 ． 的最小值为 ． 的最小值为 ． 的最大值是 ． 5．函数f（x）=1+logax（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny﹣2=0上，其的最小值为 ． 的最小值为 ． 6．已知x＞1，则函数y=2x+ 基本不等式 7．已知x+2y=4（x，y∈R+），则的最小值为 ． 三．解答题 1．设a＞b，b＞0，且a+b=2． （1）求a•b的最大值； （2）求最小值． 2．已知x＞0，y＞0，且=1，求： （1）xy的最小值； （2）x+y的最小值． 3．已知a＞0，b＞0，且a+b=2． （1）求+的最小值及其取得最小值时a，b的值； 4.设0＜x＜，求函数y=4x（3﹣2x）的最大值． 5.（1）已知x＞2，求的最小值； （2）已知，求y=3x（1﹣2x）的最大值． 6.（1）解不等式：x2﹣3x﹣4≤0 （2）当x＞1时，求x+的最小值． 2）求证：a2+b2≥2．（ 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/4dc7d07d846a561252d380eb6294dd88d1d23d25.html