立足数学本质，发展核心素养——基于20以内数与计算的教学思考 摘要：数学是以现实世界的空间形式和数量关系作为研究对象的科学。笔者在研究和实践中发现有些一年级教师认为教材内容比较简单，只是追求规范学生的书写以及数学表达，往往忽略了数学本质的教学，无法引起学生好奇心，缺乏有力的数学思考。从“双基”到“四基”，基本思想和基本活动经验是一种隐性的东西，恰恰是这种隐性的东西体现了数学素养。针对以上问题，笔者通过对小学一年级课堂中的学生中几篇关于数与计算方面的案例分析，希望能引起老师们的共同思考，减少知识点的重复,在研究学生和把握数学本质的基础上，对学生进行抽象、推理、模型等数学思想培养。 关键词：数与计算；数学本质；有效教学 一年级的教材是认数与计算相结合、穿插教学，使学生逐步形成数概念，达到计算熟练。笔者研究知道无论是基本概念（如自然数）还是基本法则（如加减法运算）都是最基础的、最本质的数学知识，这些知识背后都以理解相关的“核心概念”为支撑点，那么这些核心概念是什么？这些东西该怎么“教”？如何在学生的已有经验基础上有所提高，引起学生的好奇心和思考力呢？笔者主要以以下几个案例来阐述这些问题。 一、数的认识 数是对数量的抽象，因此在认识数之前，首先要认识数量。但是无论是认识数量还是认识数都不是数学的本质，数学的本质是：在认识数量的同时认识数量之间的关系，在认识数的同时认识数之间的关系。数量之间最基本的关系时多与少，与此对应，数之间最基本的关系是大与小。从零开始，依据数之间的大小关系产生了自然数，表示自然数的关键在于十个符号和数位。 1.我们用4和5两数还可以表示哪些事物的数量？ 我的思考：学生认识的数字一般都含有具体背景，如一粒米，两条鱼，三只鸡等等，这种有实际背景的，关于量的多少表达称为数量，这时候数字还不具有数字符号的功能。在上述教学环节中放手让学生当作古人去设计计数过程，学生经历了从实物（具体）—图画（半具体半抽象）—数字（抽象）的数字产生过程，理解数字符号化的意义。在鱼的大小不同的情况下可以用数字抽象出数量，但这主要是相同数量的比较，对于不同的东西，问题会变得复杂一些，因为很难理解四粒米比三头牛多，在后续的教学中可以采用对应的方法来比较多少。在1-5的教学中教师需要认识到数字是比数量更为一般的抽象。提升学生抽象能力和符号化意识。 2.在“10的认识”中 体会计数单位的作用 表达自然数的关键是十个符号和数位。十个符号是与十进制联系起来的。自然数有无数多个，可是，为什么用十个符号就能够表达所有的自然数呢？关键在于数位：在个位上的2与十位上的2所表现的自然数是不同的。而在使用二进制时只需要两个符号。 虽然学生对于数“10”并不陌生，但是依然存在诸多疑惑：①为什么0-9都有各自的数字书写方式，而10却没有自己的数字，却是把1和0组合起来呢；②为什么之前学习的0-9都是一位数，而10却是两位数呢。学生的疑惑直指本节课的教学核心。所以这节课的关键在于让学生认识到10是由两个数字组成，认识计数单位“十”，并体验“十”作为计数单位在生活实际中计数时的便利。而我们在10的认识教学中往往容易忽略这些潜在但又十分重要的数学思想和基本概念。 教学片段2： （一）数一数，学习10的基数意义 （1）媒体出示素材“10个空格的鸡蛋盒和一堆鸡蛋”。教师提问：“要把鸡蛋装在盒子里面，最多能装几个合适？” （2）学生自由数。 （3）多名学生上台反馈数法。 （二）装一装，学习十个“一”是一个“十” （1）提问：“外面几个鸡蛋，怎么数不会遗漏和重复？” 预设：①按照一定顺序。②数一个，标记一个。③装盒子里数。 （2）提问：所以一盒鸡蛋的数量用10来表示（板书：1盒），你会写10吗？（左边写“1”，右边写“0”，板书：10）与之前学的0~9相比，对于10，你有什么问题想问吗？ 预设：①为什么0-9都有各自的数字书写方式，而10却没有自己的数字，却是把1和0组合起来？②“10”为什么有两个数字呢？③10为什么不写成“01”呢？④1和0加起来不是1么？为什么1和0组合在一起是10呢？ （3）引导：“10”是一个两位数，而且是由以前学过的1和0组合起来的，“10”里面的“1”和以前的“1”有什么不一样吗？结合图猜一猜“10”中的“1”和“0”分别是什么意思？ 预设：“10”中1表示1盒，代表一个十，外面的鸡蛋放到盒子里，所以0表示外面没有鸡蛋了。 小结：也就是说，左边的1就是1盒，已经代表“十”了，右边的“0”表示盒子外面没有了。 二、数的运算 1.目前，有两种方法解释自然数的加法：一种是基于对应的方法，一种是基于定义的方法。 首先定义的方法中加法不就是求“两部分合起来一共有多少”吗？但为什么大部分一年级学生说算式1+2=3的现实情境一般都会说“原先有1个梨，再拿来2个梨，现在有3个梨”？并没有学生说“左边有1个梨，右边有2个梨，合起来一共有多少个梨”？ 但是以上基于定义的方法认识自然数还是过于抽象，无论是对于教师教还是学生学来说都有很大的难度。除了定义的方法，还有对应的方法。如何体现用对应的方法来解释加法，体现数学思想呢，可以尝试用这样的方法进行教学。 数学研究的不是数学概念本身，而是数学概念之间的关系，因此，这样解释加法就突出了两个量之间的相等关系：左边=右边。进而揭示了符号“＝”的本质含义：符号两边的量相等。由此可以看到，通过这样的教学，既可以让学生感悟到“量相等”的本质（这对学生未来理解方程是非常重要的），又可以让学生感悟加法的本质特征：加上一个自然数比原来的数大。 显然，不能期望通过一堂课或几堂课就让学生理解数学运算的道理。但是，通过日积月累、富有启发性的引导，必然会使学生逐渐感悟数学运算的基本思想，最终理解数学运算以及运算法则的道理。 2.理解加减法算式的意义 四则运算都是源于加法，减法是加法的逆运算。进行加减法的教学，其核心仍然是理解加减法的意义。在“6和7的加减法以及一图四式”的教学中，第一次通过一图四式把加减法算式统一联系起来，老师一般的教学是将加减法算式与数的组成联系起来，从数的组成解释总共与部分之间的关系，往往这样的教学已经达到了教学目标。但是，一年级学生能不能在已有计算能力的基础上再有所提高呢？如让学生通过观察、合情推理等方式理解算式之间的各自特点：和一定，一个加数增加，另一个加数减少；被减数一定，减数增加，差减少，反之亦然。 虽然教材呈现是枯燥的、形式化的结果，希望通过笔者和广大一线老师的思考，创造出生动活泼、行之有效的教学方案和教学方法，让学生通过“火热”的思考过程，才能对数学内容的理解更深刻，对教学内容的思考更深入，对教学方法的探讨更本质，最终实现“四基”的课程目标。 参考文献 [1]刘加霞《小学数学课堂的有效教学》 [2]史宁中《基本概念与运算法则》。 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/5497cec0148884868762caaedd3383c4ba4cb419.html