《三角形的外角》解题技巧 新余九中 钱程 三角形外角的性质体现了角之间相等与不等的关系，它是进行与角有关的计算或证明的重要工具，在求角的度数，以及比较角的大小方面应用较广，现举例说明． 一、利用三角形外角性质求角的度数 【例1】如图，AF、AD分别是ABC的高和角平分线，且∠B=36°，∠C=76°，求 ∠DAF的度数． 【分析】根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，求出∠DAF的度数． 【解】∵∠B=36°，∠C=76°， ∴∠BAC=180°－∠B－∠C＝180°－36°－76=68°(三角形的内角和等于180°)． ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝1∠BAC＝34°． 2∴∠ADF=∠B＋∠BAD=70°（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）． ∵AF⊥BC， ∴∠AFD=90°． ∴∠DAF=180°－∠ADF－∠AFD=180°－70°－90°=20°． 【小结】做题时，要善于从图形中看出几何元素的多重身份，如∠ADF既是△ABD的外角，又是△ADF的内角；∠DAF既是△ADF的内角，又是∠DAC与∠FAC的差．解题时要从不同的角度去观察，这样发现题中隐藏着的关系． 二、利用三角形外角性质判定三角形的形状 【例2】已知三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形是（ ）． A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、以上三种情况都有可能 【分析】利用三角形的外角大于与它不相邻的任一内角，三角形的外角和它相邻的内角的和为180°来解． 【解】如图，在三角形ABC中，∠BAC的外角∠CAD<∠BAC， 而∠CAD+∠BAC=180º， 即：∠CAD=180°－∠BAC． 所以180°－∠BAC<∠BAC． 所以∠BAC>90°． 故选C． 【小结】没有给出图形的三角形题，尽量画出图形，有助于解决问题． 三、利用三角形外角性质比较角的大小 【例3】已知，如图，在△ABC中，D是三角形内一点，求证：∠BDC>∠BAC． 【分析】根据三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角的性质，添加辅助线构造出三角形的外角，比较∠BDC与∠BAC的大小关系． 【解】延长BD交AC于E， 在△ABE中，∠BEC>∠A， 在△CDE中，∠BDC>∠BEC， 所以∠BDC>∠A． 【小结】在三角形中求角的关系时常用到三角形外角性质．若没有直接条件，就要添加辅助线构造出三角形的外角． 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/57156444cb50ad02de80d4d8d15abe23482f0393.html