三角形的外角解题技巧 三角形外角的性质体现了角与角之间相等与不等的关系，它是进行与角有关的计算或证明的重要依据，在求角的度数以及比较角的大小方面应用较广，现举例说明． 一、利用三角形外角性质求角的度数 【例1】如图所示，AF，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=36°，∠C=76°． 求∠DAF的度数． 【分析】根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，求出∠DAF的度数． 【解】∵∠B=36°，∠C=76°， ∴∠BAC=180°－∠B－∠C＝180°－36°－76°=68°(三角形的内角和等于180°)． ∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠BAC＝34°． ∴∠ADF=∠B＋∠BAD=70°（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）． ∵AF⊥BC，∴∠AFD=90°． ∴∠DAF=180°－∠ADF－∠AFD=180°－70°－90°=20°． 【小结】做题时，要善于从图形中看出几何元素的多重身份，如∠ADF既是△ABD的外角，又是△ADF的内角；∠DAF既是△ADF的内角，又是∠DAC与∠FAC的差．解题时要从不同的角度去观察，发现题中隐藏的关系． 二、利用三角形外角性质判定三角形的形状 【例2】已知三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形是（ ）． A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.以上三种情况都有可能 【分析】利用三角形的外角大于与它不相邻的任一内角，三角形的外角和它相邻的内角的和为180°来解． 【解】如图所示，在△BAC中，外角∠CAD<∠BAC， 而∠CAD+∠BAC=180º，即∠CAD=180°－∠BAC． 所以180°－∠BAC<∠BAC．所以∠BAC>90°．△BAC为钝角三角形.故选C． 【小结】没有给出图形的三角形题，尽量画出图形，有助于解决问题． 三、利用三角形外角性质比较角的大小 【例3】如图所示，在△ABC中，D是三角形内一点，求证：∠BDC>∠BAC． 【分析】根据三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角的性质，添加辅助线构造出三角形的外角，比较∠BDC与∠BAC的大小关系． 【解】延长BD交AC于E. 因为∠BEC为△ABE的一个外角，所以∠BEC>∠A； 因为∠BDC为△CDE的一个外角，所以∠BDC>∠BEC.所以∠BDC>∠A． 【小结】在三角形中求角的关系时常用到三角形外角性质．若没有直接条件，可以添加辅助线构造出三角形的外角． 京ICP备12040137号-3 北京神州中联教育科技有限公司 版权 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/9b593f4531126edb6f1a10cd.html