三角形三边关系教案--郭磊
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9.1.3 三角形的三边关系 教学目标 : 1.知识及技能目标： 学生利用“两点之间线段最短”这个知识点，发现“三角形任何两边之和大于第三边”．并会利用这个不等量关系判断已知的三条线段能否组成三角形以及已知三角形的二边会求第三边的取值范围.会利用三角形的稳定性解决一些实际问题. 2．过程及方法目标： 通过观察、操作、想像、推理和交流活动，发展学生的空间观念、推理能力和有条理、清晰地表达自己观点的能力。 3．情感、态度、价值观目标： 通过对问题的发现和解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神，树立学好数学的信心；同时鼓励学生努力学好文化知识，为社会做贡献。 教学重点、难点 1.重点: 三角形任何两边之和大于第三边的应用. 2.难点：已知三角形的两边求第三边的范围． 教学课时： 1课时 教学过程： 复习提问： 1.三角形还有那些性质：三角形的三个内角和是多少?三角形的外角有什么性质? （三角形的内角和为180度，外角和为360度） 2. 在连结两点的所有线中最短的是哪一种?（两点之间线段最短） 说一说: 在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它会选择哪条路?为什么？ 解：路线1： 直接从A到B 路线2：从A到C再到B 师：请问：路线1、路线2那条路程较短，你能说出你的根据吗？ 生：路线1，两点之间线段最短 由此我们可以用式子表示： AC+BC>ABAB+BC>AC AC+AB>BC 师：你能用语言文字表述上述三角形的三边关系吗？ 学生交流讨论 结论：三角形中任何两边之和大于第三边 同时反过来还可以推出： AC+BC>AB AB+BC>AC AC+AB>BC AB-BC 三角形中任何两边之差小于第三边
试一试：有这样的四条小纸条（6cm、5cm、3cm、2cm），请你任意的选取其中的三条，首尾连接，摆成三角形。
是不是任意三条都能摆出三角形？若不是，哪些可以？哪些不可以？ （1）6cm、5cm、2cm（2）6cm、5cm、3cm
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（3）2cm、3cm、5cm（4）2cm、3cm、6cm 经过实践可知： （1）、（2）可以摆出三角形 （3）、（4）不可以摆出三角形
练一练：下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1） 3，4，8 （ ） （2） 2，5，6 （ ） （3） 5，6，10 （ ） （4） 3，5，8 （ ）
思考：判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条？根
据你刚才解题经验，有没有更简便的判断方法？
只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形. 考考你：要做一个三角形的铁架子，已有两根长分别为1m和1.5m的铁条，需要再找一根铁条，把它们首尾相接焊在一起。长度为多少的铁条才合适？
已知三角形两边的长度，第三边长度范围是：
两边之差<第三边<两边之和
动手画一画：利用圆规和直尺画一个三角形，使它的三条边分别为7cm、5cm、4cm。
边长为7cm 5cm 4cm的三角形能画几个？把你画的三角形和周围同学比较，你发现了什么？ 如果三角形的三边固定，那么三角形的形状和大小就固定了，我们把三角形的这个性质叫三角形的
稳定性。
说一说：在日常生活中三角形稳定性有什么应用？ 挑战极限
（1）任何三条线段都能组成一个三角形 ( ) （2）因为a+b>c,所以a、b、c三边可以构成三角形（ ） （3）以长为3cm、5cm、7cm、10cm的四条线段中的 三条线段为边，可构成_____个三角形． （4）已知等腰三角形的两边长分别为8cm，3cm，
则这三角形的周长为 （ ）
（A） 14cm （B）19cm （C） 14cm或19cm （D） 不确定 课堂小结
1. 三角形三边关系定理：
三角形的任何两边的和大于第三边。 三角形的任何两边的差小于第三边。
2.(1)判断三条已知线段能否组成三角形时，采用一种较为简便的判法： 若最短边及较长边的和大于最长
边，则可构成三角形，否则不能. (2)确定三角形第三边的取值范围：
两边之差<第三边＜两边之和． 3.三角形的稳定性
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