平行线分线段成比例定理（A型图、8型图） 1. 平行线分线段成比例定理 如右图，已知l1∥l2∥l3，判断下列比例式的正误： ABDEABBC①、.( )； ②、.( )； BCEFDEEF③、ABCDEFl1l2l3ABDEABEF.( )； ④、.( )； EFBCBCDE⑤、ABDEDFACEFBC.( )； ⑥、.( )； ⑦、.( )； ACDFEFBCACDF⑧、 ACDFDFEFBCDE.( )； ⑨、.( )； ⑩、.( )； DEABACBCEFAB 2. 平行线分线段成比例定理的推论(一)：涉及A型图、8型图的性质 ①、在⊿ABC（左图：A型图）中，如果DE∥BC，AED则可得到： ADDEAEDEA BCBC即：小三角形的三边与大三角形的三边 。 ②、在⊿ABC（右图：8型图）中，如果DE∥BC，则可得到： AE 即：小三角形的三边与大三角形的三边 。 3. 平行线分线段成比例定理的推论(二)：也是三角形中位线定理的推论 ①、文字语言表述：经过三角形一边的中点，且平A行于另一边的直线，一定恰好平分第三边。 ED②、符号语言表述：已知在⊿ABC中，AD=BD， DE∥BC.求证：AE=CE. CB ③、解读：第三边是指 ，第一边应指 ， 第二边应指 .知道为什么吗？ ④、证明：∵DE∥BC，∴ADBD ADE又∵ ，∴ . CB 4.复习三角形的中位线定理 ①、三角形的中位线定义：连接 的线段，叫三角形的中位线. ②、三角形的中位线定理：三角形的中位线 于第三边，并且 . ③、符号语言表述：在⊿ABC中，如果已知AD=BD， AE=CE，那么一定可以得到： . A5. 判定两线平行的两类方法 ED AED①、老方法：由角关系得线平行. （1）、同位角相等，二直线 ； CCB（2）、 ，二直线平B行； （3）、 ，二直线平行； （Ⅰ）、左图：∵ADE（Ⅱ）、右图：∵ADE（Ⅲ）、左图：∵B（Ⅳ）、右图：∵B∴DE∥BC.(理由： ). ，∴DE∥BC.(理由： ). ，∴DE∥BC.(理由： ). 180 ，∴DE∥BC.(理由： ). 的领补角180 ， ②、新方法：由比例式得线平行. 技巧：在A型图、8型图中，由“上、下、全”对应成比例的任一组比例式都可直接得出平行。书写格式： （1）、左图：∵ADBDADBDAEACAEAC∴DE∥BC. ，∴DE∥BC. ，∴DE∥BC. ，∴DE∥BC. ，（2）、右图：∵（3）、左图：∵（4）、右图：∵ 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/e20bedaf657d27284b73f242336c1eb91b373356.html