4.1-4.2平行线等分线段定理与 平行线分线段成比例定理 考纲要求： 1．探索并理解平行线分线段定理的证明过程； 2．能独立证明平行线分线段定理的推论1、推论2； 3.平行线分线段成比例定理与推论的区别 4.能应用定理和推论解决相关的几何计算问题和证明问题 一：知识梳理 1.平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段 推论1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必 推论2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线 2.三条平行线截两条直线，所得的对应线段 推论：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线。所截得的三角形的三边与原三角形的三边 二：基本技能： 判断下列命题是否正确 1. 如图△ABC中点D、E三等分AB，DF∥EG∥BC，DF、EG分别交AC于点F、G，则点F、G三等分AC（ ） A D F E G B C 2. 四边形ABCD中，点M、N分别在AB、CD上若AM=BM、DN=CN 则AD∥MN∥BC ( ) 中实高中数学高二备课组（第1页 共6页） 3. 一组平行线，任意相邻的两平行线间的距离都相等，则这组平行线能等分线段。 （ ） 点，BM的延长线交AC于N，求证：AN=12CN。 4. 如图l 1//l2// l3且AB=BC，那么AB=BC=DE=EF （ ） A D l1 B E l2 C F l3 5．如图，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E 4.如下图，梯形ABCD中，AD//BC，∠B=60°,AB=BC,E为AB的中点，求证:△ECD为等边三角形。 则：ADABAEDEACBC（ ） 三:典型例题 1 已知线段AB，求作：线段AB的五等分点。 2 如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，E是CD的中点. 求证EA＝EB。 5：已知：△ABC中，E、G、D、F分别是边AB、CB上的一点，且GF∥ED∥AC，EF∥AD 求证：BGBDBEBC. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，M是AD的中 4 3. 中实高中数学高二备课组（第2页 共6页） 中实高中数学高二备课组（第3页 共6页） 6.已知：△ABC中，AD为BC边上的中线，过C任作一直线交AD于E，交AB于F。 求证：AE2AFEDFB 7：如图，已知：D为BC的中点，AG∥BC，求证：EGAFEDFC AGDC 8．已知：△ABC中，AD平分∠BAC， 求证：ABBDACDC（提示：过C作CE∥AD交BA的延长线于E） 中实高中数学高二备课组（第4页 共6页） 9：△ABC中，AD平分∠BAC，CM⊥AD交AD于E，交AB于M， 求证：BDABDCAM 四：能力提升 1.如图1所示，F为AB的中点，FG∥BC，EG∥CD，则AG＝ ，AE＝ . 2.如图2，直线l过梯形ABCD一腰AB的中点E，且平行于BC，l与BD，AC、CD分别交于F、G、H，那么，BF＝ ，CG＝ ，DH＝ . 3.如图3，已知CE是△ABC的中线，CD=12AD,EF∥BD，EG∥AC，若EF=10cm，则BG = cm，若CD=5cm，则AF= cm. 中实高中数学高二备课组（第5页 共6页） 4.已知：如图，B在AC上，D在BE上，且AB:BC=2:1，ED:DB=2:1 求AD:DF 5. △ABC中，DE∥BC，F是BC上一点。 AF交DE于点G，AD:BD=2:1,BC=8.4cm 求(1)DE的长 (2)AGAF (3)SABCS ADE 中实高中数学高二备课组（第6页 共6页） 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/c2ecffc70142a8956bec0975f46527d3250ca651.html