第十讲：鸡兔同笼 1、定义： 鸡兔同笼是指鸡与兔在同一个笼中，已知鸡与兔的总头数，和鸡与兔的总足数，求鸡和兔各有多少只的应用题。 已知条件：（1）鸡和兔的总头数；（2）鸡和兔的总腿数 问题：求鸡和兔各自的数量 引申：鸡兔同笼不一定是指鸡和兔，也不一定是头和腿，所以我们可以将鸡兔同笼问题引申为在一个整体中有两种对象（例如一个班级中的男生女生，一个储钱罐中的两种硬币，租的大船和小船等），总头数引申为两种对象的总数量，总腿数是两种对象的某种特性，最后让求这两种对象各自的数量。 2、解题方法：画图法、假设法、口哨法。 鸡兔同笼问题也叫做简换问题。解答时，一般采用假设法，即假定全部只数都是鸡或者都是兔，算出假定情况下的足数和实际的足数和、足数差，然后推算出鸡和兔的只数。 3、例题解析 例题1 鸡兔同笼，共有8个头，26条腿，问鸡和兔各有几只？ 分析：鸡有2只脚，兔有4只脚，如果兔子抬起两只脚，那么鸡和兔都是两只脚，则一共有脚8×2＝16（只），比实际少了26－16＝10（只）。为什么会少10只？因为每只兔子少算了2只脚，一共少算了10只脚，所以兔子有10÷2＝5（只）。知道兔子数量，就容易求出鸡的只数了。 方法一：画图法 1 方法二：假设法 假设全是鸡 共有脚（假设情况）：8×2=16（只） 比实际少：26-16=10（只） 注：这里思考一下少10只的原因是什么？ 我们可以想到是因为把兔子假设成鸡，因此少的这10只腿就是兔子的腿 每只鸡比每只兔子少（4-2）=2只脚，因此一共有10÷2=5（只）兔子被设想成鸡。 说明设想中的“鸡”，有5只是兔子，也可以列出公式兔数=（总脚数-鸡脚数×总头数）÷（兔脚数-鸡脚数）。 方法三：口哨法 前提：鸡和兔子都是训练有素，每吹一次口哨，这8个动物就各自抬起一条腿 第一次吹口哨：8个动物抬起8条腿，剩余26-8=18（条）腿 第二次吹口哨：8个动物再抬起8条腿，剩余18-8=10（条）腿， 此时鸡已经没有腿可以抬起来，所以剩下的10条腿是兔子的腿，每只兔子剩两条，所以一共有10÷2=5（只）兔子 8-5=3（只），鸡有3只。 2 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/723d0a4bb80d6c85ec3a87c24028915f804d84f6.html