鸡兔同笼
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《鸡兔同笼》教学设计 【教学内容】：人教版课程标准实验教科书六年级上册第112—114页内容 【教学目标】： 知识目标：经历和体验用各种奇思妙法解决实际问题的过程，进一步体会数学的乐趣。 能力目标：培养学生动脑筋，解决实际问题的意识，增强学生的数学应用能力。 情感目标：了解我国古代数学的光辉成就，增强民族自豪感；提高学生对数学的好奇心和求知欲；增强学数学的自信心。 【教学重点】：用假设法来解决鸡兔同笼问题。 【教学难点】：如何让绝大部分孩子掌握用假设法来解决这一相关问题。 【教学过程】： 一、历史激趣，导入新课（2分） 导语：老师听说我们班的同学非常喜欢读书，今天老师给同学们带来一部1500年前的数学名著《孙子算经》（课件出示古书动画打开书出现原题），里面记载着许多有趣的数学名题，其中有这样一道题请看：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ （“雉” “zhì”，就是鸡。）这就是古代著名的鸡兔同笼问题。这节课我们就来研究中国历史上著名的数学趣题 “鸡兔同笼”。（板书课题） 1．分析题意：我们先来看看这道题目说的是什么意思？(这道题目是说，现在有一些鸡和兔子，关在同一只笼子里，从上面数，共有35个头；从下面数，共有94只脚。问有多少只鸡、多少只兔子？) 2．出示例题:贴出例题及插图：鸡兔同笼，上面数有35个头，下面数有94只脚，鸡兔各有多少只？ 二、自主探索，合作交流 1、过渡：既然它是一道数学名题，就一定有它不简单的思考方式，那我们就把它化难为易，从简单问题入手找出规律。我们先来研究一道数据较小的“鸡兔同笼”的问题。（课件出示“笼子里有若干只鸡兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？”）这道题谁来读一读（一名学生读题） 这道题目告诉了我们什么？要求什么？ 2、猜想 鸡和兔各有几只呢？咱们不妨猜一猜，好吗？（学生猜）不管怎么猜，我们都要抓住题中什么条件来猜出呀？（有8个头）是不是抓住了这个条件，就一定可以猜对呢？（不是）一定要有方法来做一做，算一算。那么会做这道题的同学请举手，看来这道题有的同学会做，有的同学不会做，不要紧，看来大家的起点不一样。 3、自学要求。我们一起把书翻开，自学一下。把书翻到113页，在自学之前请大家看到大屏幕，老师要提三点要求（课件出示）： 1、书上介绍了几种解题方法； 2、你看懂了哪种方法； 3、把你看懂的方法和同学交流。 4、学生自学，老师巡视。（自学——组内交流——学生汇报）4—10分钟 自学2分钟左右，之后小组内交流，同时点学生上台板书看懂的方法。 5、全班交流。关于这道题目书上介绍了几种解法？（3种）刚才理解了这几种解法的同学已经把这几种解法写在了黑板上，现在我们就这三种解法来进行全班交流，好不好？ 列表法 鸡 8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔 0 1 2 3 4 5 6 7 8 脚 在交流的过程中我们依照由易到难的原则，你们认为这三种解法中哪种方法中最容易些？（列表法）谁愿意上来交流一下，给大家讲解一下。（学生讲解）同意***同学讲解的吗？***思维非常的流畅。大家在这个表格有没有发现什么数据变化规律？请看大屏幕。（课件出示表格，帮助理解）从左往右，鸡减少一只兔增加一只，则脚的只数增加2，从右往左看，兔减少一只鸡增加一只，则脚的只数减少2。这是大家在表格中发现的数据变化的规律，那这个表格中什么是没有发生变化的呀？（鸡和兔的总只数）从这个表格中，我们可以找出正确答案：3只鸡，5只兔。除了这个答案，还有没有其他的答案呢？ 方程法这几种解法里，除了列表法，还有哪种是比较容易些？（方程法）哪位同学上来解说一下这种方法？（学生讲解）这道题目中有几个未知的量？（两个，兔的只数，鸡的只数）假设兔为X只，那么鸡有（8-X）只。 解：设兔有X只，则鸡有（8－X）只 设鸡有X只，则兔有（8－X）只 4X+（8-X）×2＝26 2X+4（8-X）=26 2x+16=26 2X+32-4X=26 x=5 32-26= 4X-2X 8－5=3（只） X=3 8-3=5（只） 在列方程时，我们抓的是什么和什么相等？（兔的总脚数+鸡的总脚数=全部的脚数）那这个方程你们能不能理解？这道题除了设兔为X，还可以怎样设？（设鸡为X）好大家在草稿纸上把它做出来。（学生上台板演）这个方程在解的时候有些难度，在这一步中2X-4X就会出现负数，把X移到=的右边，负数就变成了正数。这两种解方程，谁在解法上容易些？（第一种），所以在用方程解这个问题时，我们一般设脚数多的量为X。 假设法。（学生讲解） 假设笼子里都是鸡 8×2=16（只） 假设后的总脚数 26—16=10（只） 实际脚数比假设多的脚数 4—2=2（只） 兔比鸡多的脚数 10÷2=5（只） 难点（画图，数形结合思考方式） 8—5=3（只） 同学们，在进行数学研究中，当我们遇到困难问题时，我们可以通过画图来帮助我们理解，这就是数形结合思考方式。（课件出示） 假设全是鸡，现在是16只脚，而实际的脚的只数是26只，假设全是鸡实际就比假设多了10只脚,你能找到原因吗？（所有的兔假设成了鸡，每只兔比鸡多2只脚，一共就多了10只脚。）现在要把这10只脚还原进去，怎么办？就是要把鸡还原成兔，把一只鸡还原成兔就要加上2只脚，那10只脚就可以还原成几只兔？现在可以看出有几只兔？几只鸡？ 既然可以假设全是鸡，可不可以假设全是兔？那么假设全为兔，你们会不 会做呢？赶快动手做吧。（学生板书） 书上的三种方法大家都学会了，如果以后再遇到这种题目你喜欢用哪种方法？（列表法可以解决问题，但当数据较大时，过程就很繁琐了。假设法和方程解就具有一般性，不管是数据较大时或数据较小时都可用到这两种方法。） 三、应用方法，解决问题 师：现在你能不能用你喜欢的方法来解答“孙子算经”里的问题？（学生板书）老师讲评。 我们来了解一下古人是怎么解决这个问题的。（课件出示）鸡兔同笼问题，流传到了日本就变成了龟鹤问题，课件出示题目。 （2）有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几条？ （3）全班一共有38人，共租了8条船，每条船都坐满了。大小船各租了几条？ 4、布置作业： 必做题：1、鸡兔同笼，头共20个，足共62只，求鸡与兔各有多少只？ 选做题：①一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几人？ 四、板书设计： 鸡兔同笼 列表法 列方程 假设法 鸡 8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔 0 1 2 3 4 5 6 7 8 脚 解：设兔有x只，那么就有（8 -x）只鸡。 4x+2(8 -x)=26 2x+16=26 x=5 8－5=3（只） 答：兔有5只，鸡有35只。 8×2=16（只） 26—16=10（只） 4—2=2（只） 10÷2=5（只） 8—5=3（只） 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/4a8af2e5d15abe23482f4d42.html