鸡兔同笼
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《鸡兔同笼》教学设计 教学内容分析： 鸡兔同笼问题是我国民间流传下来的一类数学妙题，它集题型的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体，具有训练智能的教育功能和价值，是实施开放式教学的好题材。 教学目标： 1、了解”鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性。 2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题,体会假设和代数方法的一般性。 3、在解决问题的过程中,向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。 教学重点： 尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会用假设法和方程法解决问题的优越性。 教学难点 运用学到的解题策略解决生活中的实际问题。 教学过程 一、历史激趣，导入新课 导语：老师早就听说我们班的同学最喜欢看书，最善于思考，今天老师给同学们带来了一部一千五百年前的数学名著《孙子算经》（课件出示古书动画打开书出现原题），在这里记载着许多有趣的数学名题，其中有这样一道题请看：“今有雉兔同笼，上有三十五头下有九十四足，问雉兔各几何？” 今天，我们就来研究中国历史上著名的数学趣题 “鸡兔同笼问题”。（板书课题：鸡兔同笼） 2、我们先从简单一些的问题入手，来探讨解决这类问题的方法。 二、合作探究，构建新知 1、请同学们看一幅鸡兔同笼的情景图（课件出示）你能猜出这笼子里有几只鸡和几只吗？ 请看题目，鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡、兔各有多少只？你从中发现了哪些数信息？这道题里还有隐藏的数学信息吗？ 2、先猜一猜，可能只有一种动物吗，为什么？ 学生猜测，汇报。不可能都是鸡，因为如果都是鸡就会有40条腿，而题目中是54条腿。也不可能都是兔，因为如果都是兔就会有80条腿。 3、独立思考： （1）你想怎样解决这个问题？生举手，师：不着急说，先自己想一想！学生静想10秒。 鸡兔可能各有多少只？你想怎样解决这个问题呢？ 找几名同学说一说解决的办法。 同学们可以借助表格清晰明了的呈现出你的解题方法，如果有其他解题方法，请写在答题纸上。 4、学生独立完成，教师巡视。 5、学生汇报： 1）、（假如有采用逐一列表法的）请一个采用逐一列表法解决的同学汇报，汇报讲出理由（你是如何确定第一组数据的，验证后发现了什么问题，怎样进行调整的也就是调整的方法），并且说一说调整过程中有什么发现？ 还有哪些同学与他的方法相同或类似？补充说明理由和发现的规律。 你们认为这种方法有什么特点？请这些同学为他们的方法命名。(板书：逐一列表法） 2)、哪个同学与他们的列表方法不同？（汇报，说出是如何确定第一组数据的，验证后发现了什么问题，你的调整策略，在调整过程中有什么发现？当计算验证腿数多时说明什么？应该怎样调整？相反呢？） 还有那些同学与他的方法相同或类似（你是怎样想到这种方法的），补充调整方法和策略以及自己的发现。 请同学们为自己的方法命名。问：你们觉得这种方法怎么样？ 3)、哪个同学还有不同的列表方法呢？你是怎样想到这种列表法的还有那些同学与他的方法相同或类似，你们认为这种方法有什么优势？请同学们命名。 4）、回顾一下我们的解题思路和方法. 师：用列表法解决问题，要想做到又快又准确，你们认为应该要注意些什么 问题？ 5）、同学们还有其他的方法解决这道题吗？ 直观画图法：谁听懂他的方法了？能再说说吗？你觉得这样做怎么样？ （画图的方法非常便于观察、非常容易理解。） 还有什么方法吗？ 6）算术法启发学生思考；展示学生的个性解法并以学生的名字来命名。 初步小结：同学们，刚才我们用很多方法解决了同一个问题，你觉得这些方法的核心思想是什么？（假设。所以鸡兔同笼问题又叫假设问题。） 三、巩固新知 同学们，你们知道古人是如何解答鸡兔同笼问题的吗？刚才的题目（出示）：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉、兔各几何？ 书中给出了一种巧妙的解法： 这就是最早的鸡兔同笼问题。 看了这段资料，你有什么想法，你有什么想说的吗？ （为我们的祖先感到骄傲，其实老师也为你们感到骄傲，）你们在这么短的时间内就想出了这么多解决问题的办法，你们很了不起！ 。 学生汇报： 你采用的是那种列表方法? 为什么要选用这种列表方法？ 谁有不同的列表方法？同学们有什么新发现 (学生汇报后，教师追问：就这道题而言，你认为哪种方法解决最好？) 四、分析应用，提高升华 过渡语：后来鸡兔同笼问题由我国传到了日本变成了龟鹤问题，日本人说的龟鹤和我们说的鸡兔有联系吗？抓住数学的本质，这里的鸡不仅仅代表鸡，这里的兔也不仅仅代表兔，那还可能是什么问题呢?到我们的实际生活中去看一看，请看题； 1、在我们购物消费中的鸡兔同笼问题，那么它与鸡兔同笼问题有什么联系:小明买了6角和8角的两种铅笔共7支花了5元钱，分别买了多少支？ 2、在活动安排中的鸡兔同笼问题，那么它与鸡兔同笼问题有什么联系： 迎奥运讲文明树新风开展有益的课余活动，学校准备开展一次象棋和跳棋的比赛，象棋和跳棋学校共有31副，恰好可让150个学生同时进行棋类比赛，象棋2人一副、跳棋6人一副，象棋和跳棋各有多少副？ 实践应用，解决问题 3、运输中的鸡兔同笼问题（5分） 地震后要用大小卡车往灾区运29吨食品，大卡车每辆每次运5吨，小卡车每辆每次运3吨，大小卡车各用几辆能一次运完？它与鸡兔同笼问题有什么联系？不同之处呢？（没有限定大小卡车的总辆数）那可能会出现什么情况呢？请同学们估计一下用车总量数的范围：最多多少辆？最少多少辆？ 尝试运用你喜欢的方法独立完成此题 学生汇报： 你采用的是那种列表方法? 为什么要选用这种列表方法？ 谁有不同的列表方法？ 1）、(如分别出现两种不同的正确答案）同学们有什么新发现？那么用什么方法能使所有的正确答案都不遗漏呢？师生集体尝试逐一列表的方法。 就这道题而言，你认为哪种方法解决最好？ （2)、（如出现一名同学有两个正确答案和分别一个正确答案）你认为谁的方法更好？ 老师相信同学们一定会耐心细致的做每一件事请。 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/ad72d340af1ffc4ffe47ac73.html