鸡兔同笼 例1：笼子里有5只鸡，问：共有多少只脚？—— 5×2=10（只） （1）假设把笼子里的5只鸡中的其中1只鸡换成一只兔子，问：现在笼子里有多少只脚？—— 5×2+（4-2）×1=12（只） （2）假设把笼子里的5只鸡中的其中2只鸡换成两只兔子，问：现在笼子里有多少只脚？—— 5×2+（4-2）×2=14（只）„„ 根据上面的列式可得出：在鸡兔总数量不变时，笼子里每多了两只脚，就意味着把一只鸡换成了一只兔子。 例题2：笼子里有10只鸡，现取出若干只鸡，又放入与取出鸡相同数目的兔子，现在笼子里共有28只脚，问：现在笼子里鸡、兔各几只？ 分析：原本全是鸡时共有20只脚，换了兔子后共有28只脚，共增加了8只脚。在鸡兔总数量不变时，笼子里每多了两只脚，就意味着换了一只兔子。则总共应换了4只兔子 解题思路： 兔的数量 多出的脚数 ÷ （兔的脚数-鸡的脚数） 8 4 - 2 现在笼中的总脚数 - 笼中全是鸡的脚数 28 10×2 练习： 1.笼子里有20只鸡，现在取出若干只鸡，又放入与取出鸡相同数目的兔子，现在里面共有50条腿，问：现在笼子里面鸡、兔各有多少只？ 2.笼子里有20只兔子，现在取出若干只兔子，又放入与取出兔子相同数目的鸡，现在里面共有60条腿，问：现在笼子里面鸡、兔各有多少只？ 例3：鸡兔同笼，头共46只，足共128，问：鸡兔各几只？ 分析：对比例2分析，这次笼子里面有鸡又有兔，如果能转换成全是鸡，就能用例2的解题 1 放法解出答案。采用假设法：先假设笼子里面全是鸡，然后推算出兔的只数。就能达到目的。 解题思路： 兔的数量 多出的脚数 ÷ （兔的脚数-鸡的脚数） 36 （ 4 - 2） 现在笼中的总脚数 - 假设笼中全是鸡的脚数 128 46×2=92 解：假设笼子里面全是鸡。 全是鸡，脚的总条数是：46×2＝92（条） 与原来相比减少：128－92＝36（条） 每减少2条腿，就会减少1只兔子：36÷2＝18（只） 鸡有：46－18＝28（只） 答：鸡有28只，兔子有18只 现在请同学们自己动手算一算，假设全是兔子，结果是一样吗？ 小结： ①假设全是鸡 兔子的数量=（实际总脚数—全是鸡的脚数）÷（每只兔的脚数—每只鸡的脚数） ②假设全是兔 鸡的数量=（全是兔的脚数—实际总脚数）÷（每只兔的脚数—每只鸡的脚数） 重点提示：假设笼子里全是兔时，先求出的是鸡的只数；假设笼子里全是鸡时，先求出的是兔的只数。 练习： 1、有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡兔各有多少只？ 2、笼子里有若干乌龟和小鸟，共有48个头，132只脚，求乌龟和鸟各多少只？ 3、鸡兔同笼，共有64个头，204只脚。求笼中鸡兔各有多少只？ 4、饲养员小王在自家庭院里饲养了鸭子和山羊共40只，它们的脚数一共108只。小王养的鸭子、山羊各多少只？ 例4：王老师带了51名同学去春游，他们只租了11条船，每条大船坐6人，每条小船坐4人，请你算一算，他们各租了几条大船，几条小船？ 分析：假设11条船都是大船，可以坐11×6＝66人，而实际人数只有51＋1＝52人，多出了66－52＝14人。为什么会多出14人呢？因为我们把小船坐4人都当成大船坐6人，这样每条小船就会多出2人，一共多了14人。就说明一共有7条小船被当成了大船。 解题思路： 小船的数量 多出的人数 ÷ （大船的人数-小船的人数） 14 6 - 4 现在总的人数 - 实际的人数 11×6 51＋1 假设全是大船的人数：11×6＝66（人） 实际的总人数：51＋1＝52（人） 多出来的人数：66－52＝14人 小船条数：14÷（6－4）＝7条 大船条数：11－7＝4条 答：他们各租大船4条，小船7条。 想一想：如果按照11条船都是小船的思路，你能用另一种方法求求出答案吗？ 练习： 1、五年级二班同学在张老师的带领下去划船，学生共有45人，共乘坐12条船，其中，每条大船坐5人，小船每条坐3人。大船、小船各几条？ 2 2、四（1）班56人去划船，共乘12条船，其中每条小船能坐4人，大船能坐6人。大船、小船各几条？ 例5：小明去文具店买笔，铅笔每只1.5元，钢笔每只4.5元，一共买了15只笔，共用去49.5元钱，问：小明买了铅笔、钢笔各几只？ 分析：铅笔可看作“鸡”、钢笔可看作“兔”，“1.5元和4.5元”分别可看作“鸡和兔的脚”。 “15只”可看作“鸡和兔的总数量”， “49.5元”可看作“鸡和兔的总脚数。但是这里需要我们进行单位换算，1.5元是小数，不便于我们计算，所以需要将它们换算成整数，1.5元＝15角、4.5元＝45角、49.5元＝495角”。 解题思路如下：假设全是铅笔 钢笔的只数 多出的钱数 ÷ （每只钢笔的价格-每只铅笔的价格） 45角 15角 总的钱数 - 假设全买的铅笔的钱数 495角 15×15＝225角 解：假设全买的铅笔。 钢笔：（495-15×15）÷（45-15）=9（只） 铅笔：15-9=6（只） 答：小明买了钢笔9只，铅笔6只。 （注意：两个事物之间的差，不仅仅都是2，也有可能是其他差值。如此题，铅笔和钢笔的价格差是3，而不是鸡、兔脚的差值2。） 练习： 1、徐老师去商店买了钢笔和圆珠笔共9支，用去230角。钢笔每支3元，圆珠笔每支20角。徐老师买了多少支钢笔和圆珠笔？ 2、小赵将把一张50元和一张5元的人民币，兑换成了两元和5角的人民币共计50张，他兑换了两种面额的人民币各多少张？ 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/8fe06daba8956bec0875e306.html