《柱体、椎体，台体的表面积与体积》教案 学习目标 1、通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法.能运用公式求解，柱体、锥体和台全的全积，并且熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系.培养学生空间想象能力和思维能力. 2、让学生经历几何全的侧面展开过程，感知几何体的形状.让学生通对照比较，理顺柱体、锥体、台体三间的面积和体积的关系. 3、通过学习，使学生感受到几何体面积和体积的求解过程，对自己空间思维能力影响，从而增强学习的积极性. 教学重难点 重点：柱体、锥体、台体的表面积和体积计算 难点：台体体积公式的推导 教学过程 一、情境导入 （1）教师提出问题：在过去的学习中，我们已经接触过一些几何体的面积和体积的求法及公式，哪些几何体可以求出表面积和体积？引导学生回忆，互相交流，教师归类. （2）教师设疑：几何体的表面积等于它的展开圈的面积，那么，柱体，锥体，台体的侧面展开图是怎样的？你能否计算？引入本节内容. 二、探究新知 1、阅读教材23—25页内容，回答问题(柱、锥、台表面积) （1）在初中，我们已经学习了正方体和长方体的表面积，以及它们的展开图，你知道上 述几何体的展开图与其表面积的关系吗？ （2）棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？ （3）如何根据圆柱、圆锥的几何结构特征，求它们的表面积？ （4）联系圆柱、圆锥的侧面展开图，你能想象圆台侧面展开图的形状，并且画出它吗？如果圆台的上、下底面半径分别是r′，r，母线长为l，你计算出它的表面积吗？ 结论：（1）正方体、长方体是由多个平面图形围成的几何体，它们的表面积就是各个面的面积的和.因此，我们可以把它们展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求立体图形的表面积.（2）棱柱的侧面展开图是平行四边形，其表面积等于围成棱柱的各个面的面积的和；棱锥的侧面展开图是由多个三角形拼接成的，其表面积等于围成棱锥的各个面的面积的和；棱台的侧面展开图是由多个梯形拼接成的，其表面积等于围成棱台的各个面的面积的和.（3）它们的表面积等于侧面积与底面积的和，利用它们的侧面展开图来求得它们的侧面积，由于底面是圆面，其底面积直接应用圆的面积公式即得.其中，圆柱的侧面展开图是矩形，圆锥的侧面展开图是扇形.我们知道，圆柱的侧面展开图是一个矩形.如果圆柱的底面半径为r，母线长为l，那么圆柱的底面面积为πr2，侧面面积为2πrl.因此，圆柱的表面积S=2πr2+2πrl=2πr(r+l).圆锥的侧面展开图是一个扇形.如果圆锥的底面半径为r，母线长为l，那么它的表面积S=πr2+πrl=πr(r+l).（4）圆台的侧面展开图是一个扇环，它的表面积等于上、下两个底面的面积和加上侧面的面积，即.S（r'2r2r'lrl) 思考：圆柱、圆锥和圆台的表面积之间有什么关系？ 练习一：完成教材例1、例2，体会例1、2所蕴含的解题技巧；完成教材第27页练习1；把一个棱长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则所有小正方体的表面积是. 2、阅读教材第25—27页内容，回答问题(柱、锥、台体积) （5）回顾长方体、正方体和圆柱的体积公式，你能将它们统一成一种形式吗，并依次类比出柱体的体积公式吗？椎体呢？ （6）比较柱体、锥体、台体的体积公式： V柱体=Sh(S为底面积，h为 柱体的高)； （1/3)Sh(S为底面积，h为锥体的高)； V锥体=V台体 =(1/3)(SSS'S')h(S′，S分别为上、下底面积，h为台体的高).你能发现三者之间的关系吗？柱体、锥体是否可以看作“特殊”的台体？其体积公式是否可以看作台体体积公式的“特殊”形式？ 结论：（5）棱长为a的正方体的体积V=a3=a2a=Sh；长方体的长、宽和高分别为a，b，c，其体积为V=abc=(ab)c=Sh；底面半径为r高为h的圆柱的体积是V=πr2h=Sh，可以类比，一般的柱体的体积也是V=Sh，其中S是底面面积，h为柱体的高.圆锥的体积公式是V=(1/3)Sh(S为底面面积，h为高)，它是同底等高的圆柱的体积的1/3.棱锥的体积也是同底等高的棱柱体积的1/3，即棱锥的体积V=(1/3)Sh (S为底面面积，h为高).由此可见，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是底面面积乘高的1/3.由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的，因此可以利用两个锥体的体积差，得到圆台(棱台)的体积公式V=(1/3)(S′+S'S+S)h，其中S′，S分别为上、下底面面积，h为圆台(棱台)高.注意：不要求推导公式，也不要求记忆. （6）柱体可以看作是上、下底面相同的台体，锥体可以看作是有一个底面是一个点的台体.因此柱体、锥体可以看作“特殊”的台体.当S′=0时，台体的体积公式变为锥体的体积公式；当S′=S时，台体的体积公式变为柱体的体积公式，因此，柱体、锥体的体积公式可以看作台体体积公式的“特殊”形式. 柱体和锥体可以看作由台体变化得到，柱体可以看作是上、下底面相同的台体，锥体可 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/804f03c4adaad1f34693daef5ef7ba0d4a736d97.html