高考必读：数学等差和等比数列通项公式 1,a(1)=a,a(n)为公差为r的等差数列。 1-1，通项公式， a(n)=a(n-1)+r=a(n-2)+2r=...=a[n-(n-1)]+(n-1)r=a(1)+(n-1)r=a+(n-1)r. 可用归结法证明。 n=1时，a(1)=a+(1-1)r=a。成立。 假定n=k时，等差数列的通项公式成立。a(k)=a+(k-1)r 那么，n=k+1时，a(k+1)=a(k)+r=a+(k-1)r+r=a+[(k+1)-1]r. 通项公式也成立。 因此，由归结法知，等差数列的通项公式是正确的。 1-2，求和公式， S(n)=a(1)+a(2)+...+a(n) =a+(a+r)+...+[a+(n-1)r] =na+r[1+2+...+(n-1)] =na+n(n-1)r/2 异样，可用归结法证明求和公式。〔略〕 2，a(1)=a,a(n)为公比为r〔r不等于0〕的等比数列。 2-1，通项公式， a(n)=a(n-1)r=a(n-2)r^2=...=a[n-(n-1)]r^(n-1)=a(1)r^(n-1)=ar^(n-1). 可用归结法证明等比数列的通项公式。〔略〕 2-2，求和公式， S(n)=a(1)+a(2)+...+a(n) =a+ar+...+ar^(n-1) =a[1+r+...+r^(n-1)] r不等于1时， S(n)=a[1-r^n]/[1-r] r=1时， S(n)=na. 异样，可用归结法证明求和公式。 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/6850f586996648d7c1c708a1284ac850ac020432.html