32939494.doc 第 1 页 共 3 页 初中数学竞赛辅导专题讲座 “不空也不满”问题的解法 应用举例 例1学校将若干间宿舍分配给七年及一班的女生住宿，已知该班的女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处驻；若每个房间住8人，则空一间房，并且还有一间房也不满，有多少间宿舍，多少名女生？ 例2某班学生总数大于40而小于60，把学生分成若干组，若每组a人，则剩4人；若每组8人，则剩5人，问该班有多少学生？（该班有53人） 例3一批游人分乘若干辆汽车，要求每车人数相等（最多每车32人）.起初每车乘22人，这时有一人坐不上车；开走一辆空车，那么所有游人刚好平均分乘余下的汽车，问原有多少辆汽车？这批游人有多少？（共有汽车24辆，游人529人） （1997年北京市小学生第13届“迎春杯”决赛试题） 例4一小、二小两校的春游人数都是10的整数倍.如果两校都租用14个座位的旅游车，则两校共需租用这种车72辆；如果两校都租用19个座位的旅游车，则二小要比一小多租用这种车7辆.现在知道两校人员不会乘一辆车，且每辆车尽量坐满.问两校参加这次春游的人数各是多少？（一小430人、二小570人） 同步演练 1.把若干颗花生分给若干只猴子，如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子得不到5颗，求猴子的只数和花生的颗数. 2.我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿，将部分教室改造成若干间住房，如果每间住5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那么有一间住房还余一些床位，问该校可能有几间住房可以安排学生住宿？住宿的学生有多少人？ （全国通讯竞赛试题） 3.把若干个苹果分给几个孩子，如果每人分给3个，则余8个；每人分给5个，则最后一个分得的数不足5个，问有多少个孩子？ 4.幼儿园分糖给小朋友，每人分8块还余10块，每人多分一块，最后一个就不够了，那么最多有几个小朋友？糖多少？最少有几个小朋友？糖多少？ 5.将一筐橘子分给若干儿童，若每人分4个橘子，则剩下9个橘子；若每人分6个橘子，则最后一个儿童分得的橘子数少于3个，由上可推知共有 个儿童，分 个橘子. 6.把一筐苹果分给几个学生，如果每人分4个，则剩下3个；如果每人分6个，则最后一个学生最多分得2个，求学生人数和苹果数. 7.若干工人加工一批机器零件，若每人加工10件，则余下15件；若每人加工12件，则有一个工人加工零件数不到2件，问有多少个工人？ 8.王硕从图书馆借了一本杂志，如果他每天读4页，那么10天读不完；若每天读5页，9天读不完，但第10天又不足5页；若每天读23页，那么2天读不完，第3天又不足23页，试问这本杂志有多少页？ （1988年上海市初一数学竞赛） 9.某宾馆底楼客房比二楼少5间。某旅游团有48人，若全安排住底楼，每间住4人，房间不够；每间住5人，有房间没有住满5人，又若全安排住二楼，每间住3人，房间不够；每间住4人，有房间没有住满4人，该宾馆底楼有客房 间。 （辽宁省2004年八年级(北师大版)数学竞赛试题） 10.开学之前，学校总务部门安排新生宿舍，算了一笔细账.如果每间宿舍住4个学生，那么32939494.doc 第 2 页 共 3 页 还余20个人无处安身，如果每间住8个人，那么其中一间不满也不空，其余各间全满，试问，共有多少位要住宿的新生？共为他们提供了多少间宿舍？（新生44人，宿舍6间） （第九届“五羊杯”竞赛试题） 11.某班学生若干人进住若干间宿舍房.如果每间住4人，则余20人没宿舍房住，如每间住8人，则只有一间宿舍房住人不满，该班学生有 人. （2002年河南省初二数学竞赛试题） 12.小华有若干个苹果向若干只篮子里分发，若每只篮子分4个苹果，还剩20个未分完；若每只篮子里分放8个苹果，则还有一只篮子没有放够，那么小华原来共有苹果（ ） (A) 38 个 (B) 40个 (C) 42个 (D44个 （1987年上海市中学生业余数学学校首届招生（初一）） 13.某人将球放进两种盒子里，每个大盒子装12只，小盒子装5只，恰好装完，若球数为99，盒子数大于10，则有大盒子 只，小盒子 只。 （1989年上海市初一数学竞赛） 14.将两筐苹果分给甲、乙两个班，甲班有一人分到6个，其余的人每人都分到13个，乙班有一人分到5个，其余的人每人都分到10个，如果两筐苹果的数目相同，并且大于100不超过200，那么甲班有 人，乙班有 人。 （2002年重庆市中考试题） 15.韩日“世界杯”期间，重庆球迷一行56人，从旅馆乘出租车到球场为中国队加油.现有A、B两个出租车队，A队比B队少3辆车，若全部安排乘A队的车，每辆坐5人，车不够，每辆坐6人，有的车未坐满；若全部安排乘B队的车，每辆坐4人，车不够，每辆坐5人，有的车未满，则A队有出租车（ ） （A）11辆（B）10辆（C）9辆（D）8辆 16.某校在一次课外活动中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，求预定每组学生的人数. （1996年安徽省中考试题） 17.某连队在一次执行任务中将战士编成8个组.如果分配每组人数比预定人数多1名，那么战士总数将超过100人；如果每组人数比预定人数少1名，那么战士总数将不到90人.求预定每组分配战士的人数. （2002年常州市中考试题） 18.某校为了鼓励在数学竞赛中获奖的同学，买了若干本课外读物准备送给他们.如果每人送3本，则还余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本.设该校买了m本课外读物，有x名学生获奖，请解答下列问题： ⑴用含x的代数式表示m.⑵求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数. （2003年威海市中考试题） 19.一批物资急需一次运往地震灾区，若用n辆载重量为5t的汽车装运，则剩余21t物资；若用n辆载重量为8t的汽车装运，则有（n-1）辆汽车满载，最后一辆汽车不空，但所载物资不足5t. ⑴这批物资共有多少吨？ ⑵若同时使用载重量为5t和8t的两种汽车运输，请你设计一种方案，使每辆汽车都满载，且所需车辆的数量最少。 （1999年浙江省舟山市中考试题） 20.某校组织师生春游，若单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租60座客车，可少租一辆，且余30个座位. 32939494.doc 第 3 页 共 3 页 ⑴求该校去参加春游的人数； ⑵已知45座客车的租金为每辆250元，60座客车的租金为每辆300元，这次春游同时租用这两种客车，其中60座客车比45座客车多租1辆，所以租金比单独租用一种客车要节省，按这种方案需用租金多少元？ 21.乙班男同学人数的2倍比女同学人数的3倍少5人，且乙班人数比甲班少，比丙班多，已知甲班人数50人，丙班人数40人，求乙班男、女同学各多少人？ (2004年马寅初中学七年级（上）数学竞赛试题) 22.乙班男同学人数的2倍比女同学人数的3倍少5人，且乙班人数比甲班少，比丙班多，已知甲班人数50人，丙班人数40人，求乙班男、女同学各多少人？ (2004年马寅初中学七年级（上）数学竞赛试题) 23. 一筐苹果,如果按5个一堆放,最后多出3个.如果按6个一堆放,最后多出4个.如果按7个一堆放,还多出5个.这筐苹果至少有 个. 24.一筐苹果,如果按5个一堆放,最后多出3个.如果按6个一堆放,最后多出4个.如果按7个一堆放,还多出5个.这筐苹果至少有 个. （江苏省第十八届初中数学竞赛试题（初三年级）） 25.房间里有凳子（3条腿）、椅子（4条腿）若干张，每张凳子或椅子只能坐1人。一些人进来开会，只坐凳子或只坐椅子都不够坐，但每人都有椅子或凳子坐，且还有空位，已知人腿、凳腿、椅腿之和为32，则房间里共有______个人、______张凳子、______张椅子. （1998年全国初中数学联合竞赛试题第一试） 26.把100个苹果分给若干个人,每人至少分一个,且每人分的数目各不相同,那么至多有13人. 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/903ff628bd64783e09122b9a.html