河南省洛阳市2020-2021学年高一数学下学期期中试题 理 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．共150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上． 2．考试结束，将答题卡交回． 一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．sin11π的值为（ ）． 3 B．A．1 21 2 C．3 2 D．3 22．关于平面向量a，b，c，下列结论正确的是（ ）． A．babc，则ac B．ab0，则a与b中至少有一个为0 C．abcbca D．abab，则a//b 3．在四边形ABCD中，ABa2b，则四边形ABCD的形状是（ ）． BC4ab，CD5a3b，A．矩形 2B．平行四边形 2 C．梯形 D．无法判断 4．点P为圆xy4与x轴正半轴的交点，将点P沿圆周顺时针旋转至点P，当转过的弧长为点P的坐标为（ ）． A．1,3 2π时，3 B．1,3 C．1,3 D．13, 225．已知△ABC是边长为2的正三角形，则向量AB在BC上的投影是（ ）． A．1 B．1 C．3 D．3 6．为了得到ysin2x，xR的图象，只需把ycos2x，xR图像上所有的点（ ）． π个单位长度 4πC．向左平移个单位长度 2A．向左平移 π个单位长度 4πD．向右平移个单位长度 2B．向右平移7．函数fxAsinx0,A,R的部分图象如图所示，那么fπ． （ ）4 A．62 4 B．1 2 C．2 2 D．3 28．在△ABC中，若tanAtanB1，则△ABC的形状是（ ）． A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．无法判断 9．AB，CD是半径为1的圆O的两条直径，AE3EO，则ECED（ ）． A．4 5 B．15 16 C．1 4 D．5 810．已知函数fxcosxsinx，下列结论正确的是（ ）． A．函数fx的最小正周期为π，最小值为1 2B．函数fx的最小正周期为π，最小值为0 C．函数fx的最小正周期为π，最大值为2 2D．函数fx的最小正周期为π，最大值为2 11．函数fxsinπxlog3x的零点的个数为（ ）． A．3 B．4 C．5 D．6 12．已知向量ae，e1，对任意tR恒有ateae，那么（ ）． A．ae B．aae D．aeae C．eae 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．sin15sin75______． 14．已知向量a，b满足abab1，那么ab______． 15．若函数fx2sinxππmsinx是偶函数，则m______． 4416．已知圆O的半径为1，PA，PB为该圆的两条切线，A，B为两切点，那么PAPB的最小值为______． 三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） （1）已知向量a1,1，b6,4．若atab，求实数t的值． （2）若向量m，n不共线，向量mn与m2n共线，求实数的值． 18．（本小题满分12分） 已知sincos1，0,π． 5（1）求sin，cos的值； （2）求sin2π的值． 419．（本小题满分12分） 如图，在边长为1的正六边形ABCDEF中，O是其中心，BG1GC．设ABa，AFb． 2 （1）用a，b分别表示AO及AG； （2）求AG及AD与AG夹角的余弦． 20．（本小题满分12分） 已知A，B，C是△ABC的三个内角，向量m1,3，ncosA,sinA，且mn． （1）求角A； （2）若1sin2B3，求tanC． 22cosBsinB21．（本小题满分12分） 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/946b2b12b80d4a7302768e9951e79b8969026838.html