江西省上饶市横峰中学2020_2021学年高一数学下学期期中试题文

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江西省上饶市横峰中学2020-2021学年高一数学下学期期中试题文

一、单选题（每小题5分，共60分）

1．已知半径为1的圆经过点(3,4)，则其圆心到原点的距离的最小值为（）． A．4

B．5

C．6

D．7

2．直线3x4y50与圆x2y2

4相交于A、B两点，则弦AB的长等于( )

A．33 B．23 C．3

D．1

3．已知costan0，那么角是（） A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角 C．第三或第四象限角

D．第一或第四象限角

4．如图所示，用两种方案将一块顶角为120°，腰长为2的等腰三角形钢板OAB裁剪成扇形，设方案一、二扇形的面积分别为S1，S2，周长分别为，则（）

A．S1＝S2，＞ B．S1＝S2，＜ C．S1＞S2，＝

D．S1＜S2，＝

5．若3sincos0，则1

cos2

sin2

（） A．103 B．523 C．3

D．2

6．若sin5

13

，且为第四象限角，则tan的值等于（）

A．121255 B．5 C．12 D．512

7．设函数，则下列结论错误的是（）

A．

的一个周期为

B．

的图像关于直线

对称

C．的一个零点为 D．在单调递减

8．若fxcosxsinx在a,a是减函数，则a的最大值是（） A．



4

B．

2

C．

34

D．

9．sin50(13tan10) （） A．1

B．2

C．3

D．2

10．2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（ Day）．历史上，求圆周率的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数n充分大时，计算单位圆的内接正6n边形的周长和外切正6n边形（各边均与圆相切的正6n边形）的周长，将它们的算术平均数作为2的近似值．按照阿尔·卡西的方法，的近似值的表达式是（）．

A．3n30tan30

B．sinnn 6nsin30ntan30

n C．3n60D．sinntan60n 

6nsin6060ntann 

11．若过点A(4,0)的直线l与曲线(x2)2y2

1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为（）A．3,3

B．3,3

C．3,3

 D．33

333,3



12．在平面直角坐标系中，记d为点Pcosθ,sinθ到直线xmy20的距离，当、m变化时，d的最大值为（）

A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．已知

，则

____________．

14．f(x)cos(wx





6

)的最小正周期为

5

，其中w0，则w____________．

15.

顶点坐标分别为A2,0，B0,4，O0,0．则

外接圆的标准方程为

__________________________．

16．已知关于x的方程t1cosxtsinxt2在0,上有实根，则实数t的最大值是__________．

三、解答题（第17题10分，其余每小题12分，共70分）

sin317．已知为第三象限角，且f2cos2



tan.

sin2



tan2（1）化简f

；

（2）若f26

5

，求cos的值.

18.设圆的方程为

x2y24x50 （1）求该圆的圆心坐标及半径.

（2）若此圆的一条弦AB的中点为P(3,1)，求直线AB的方程.

19．已知函数

fxAsinx



A0,0,22的部分图象如图所示．

（1）求fx的解析式．（2）写出fx的递增区间．

20．已知sincos

1

5

，0. （1）求sincos的值；（2）求tancot的值.

21．已知函数f(x)cos2x

2

3



2cos2xk的最小值为.

（1）求常数的值，和f(x)的对称轴方程；（2）若

6





3

，且f()

4

3

，求cos2的值.

22.如图，在平面直角坐标系xoy中，点A(0,3)，直线l:y2x4，设圆C的半径为1，圆心在l上.

（1）若圆心C也在直线yx1上，过点A作圆C的切线，求切线方程；（2）若圆C上存在点M，使MA2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围。

2020-2021学年度高一下学期期中考试试题

 数学（文）参考答案

一、单选题

题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

号答A B C A A D D A A A C C

案二、填空题 13.

14．10 15．x12

y22

5 16． 1

三、解答题

17．【答案】（1）sin；（2）

1

5

. 【详解】（1）fcossintan

costan

sin.………………5分

（2）因为fsin2626

5，所以sin5

，

又为第三象限角，所以cos1sin21262

1



，

5 5所以coscos

1

5

.…………………………………………10分 18. 【解析】（1）由圆的方程为x2

y2

4x50 则x22

y2

9

所以可知圆心C2,0，半径r3………………………………6分（2）由弦AB的中垂线为CP,则kCP10

32

1 所以可得kAB1，

故直线AB的方程为：y11x3

即xy40……………………………………………………12分

19．【答案】（1）fx

2sin

8

x4；（2）16k6,16k2，kZ．

【解析】：（1）易知A2，T42216，

∴

2T

8

， ∴fx2sin8x

，

将点2,0代入得sin

4



0， 



4

k，kZ，

∴

4

k，kZ，

∵



22， ∴



4

，

∴fx

2sin

8

x4；…………………………6分

（2）由



2

2k



8

x



4





2

2k，kZ，

解得16k6x16k2，kZ，

∴fx的递增区间为16k6,16k2，kZ．……………………12分

20．【答案】（1）7

5；（2）712

.

【解析】（1）由sincos

15可得sincos2

125

，

本文来源：https://www.wddqw.com/doc/4c36ede3b72acfc789eb172ded630b1c58ee9b84.html

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