从算式到方程 3.1.1 一元一次方程 教学目标： 知识与技能：了解方程和一元一次方程的概念，体会字母表示数的优越性。 过程与方法：能将实际问题抽象为数学问题，并通过方程解决问题。 情感态度与价值观：增强应用数学的意识，激发学习数学的热情。 教学重点难点： 重点：方程、一元一次方程的概念，方程的解及解方程。 难点：从实际问题中寻找等量关系。 教学过程： 一、导学提纲： 问题1： 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一一公路同一方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1h经过B地，A,B两地间的路程是多少？ 1、 从上题题目中你能获得哪些信息？ 2、 你能用算术方法解决这个问题吗？列式试试。 3、 能否用方程的知识来解决这个问题呢？ 这是一道涉及路程问题的应用题，路程=_________×_________, 则 时间=_____________________,速度=__________________. 如果设A、B两地间的相距x km, 列式表示客车从A地到B地的行驶时间为_______________; 列式表示卡车从A地到B地的行驶时间为_______________ 因为客车比卡车早1h经过B地，所以客车行驶的时间_______比卡车行驶的时间_________小1，用方程表示这个关系得______________________。 问题2：问用算术方法解题与用方程解题有什么不同？ 问题3：对于上面的应用题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？ 问题4：什么叫做方程？ 定义：含有____________的等式叫做方程。 小结：由前面的引例可以得出列方程解决实际问题的步骤： （1）用字母表示问题中的未知数（通常用x、y）。 （2）根据问题中的等量关系列出方程。 例1：下列各式哪些是方程？ ①3x2 ②2x3y0 ③5x70 ④5x2y0 ⑤x70 ⑥123 ⑦abba 例2：根据下列问题，设未知数并列出方程： （1）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？ （2）一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它的长是宽的倍，长方形的长、宽各应是多少？ （3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 问题5：请同学们观察，刚才所列的三个方程有何异同点？ 只含有一个未知数（元）X，未知数X的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。 归纳：上面的分析过程可以表示如下： 2实际问题 一元一次方程 分析实际问题的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。 问题6：从方程1700+150x=2450，你能估算出x的值吗？ 如果x=1，那么1700+150x的值是1700+150×1=1850。 如果x=2，那么1700+150x的值是1700+150×2=2000。 类似地，我们可以得到下面的表。 X的值 1700+150X的值 1 2 3 4 5 6 7 … … 1850 2000 2150 2300 2450 2600 2750 由表格中可以知道当x=5时，方程的左边=2450，右边=2450，左边=右边，所以x=5是方程的解。 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/9537349b01d276a20029bd64783e0912a2167c4f.html