一元一次方程 一、教学目标 (一)知识与技能： 了解方程，一元一次方程的概念，能准确结合题意列出一元一次方程并进行简单求解. (二)过程与方法：经历把实际问题抽象成数学问题的过程，初步观察分析问题和解决问题的能力. (三)情感态度与价值观：体验在生活中学数学、用数学的价值，感受学习数学的乐趣. 二、教学重点、难点 重点：一元一次方程的概念以及列一元一次方程. 难点：寻求等量关系列方程. 三、教学过程 问题 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1h经过B地. A，B两地间的路程是多少？ 你会用算术法解决这个问题吗？列算式试试. 如果设A，B两地相距x km，你能分别列式表示客车和卡车从A地到B地的行驶时间吗？ 客车从A地到B地的行驶时间：卡车从A地到B地的行驶时间：xh 70xh 60想一想，如何用式子表示两车的行驶时间之间的关系？ 因为客车比卡车早1h经过B地，所以xxxx比小1，即1. 70607060xx1中的x是未知数，这个等式是一7060我们已经知道，方程是含有未知数的等式.等式个方程. 思考 对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？ 解：设客车从A地到B地的时间为xh，则卡车从A到B的所用时间为(x+1)h.由A到B的路程为定值可列方程：70x=60(x+1) 列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式—方程. 例1 根据下列问题，设未知数并列出方程： (1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ (2)一台计算机已使用1700h，预计每月再使用150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h？ (3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 解：(1)设正方形的宽为x cm. 列方程 4x=24 (2)设x月后这台计算机的使用时间达到2450h，那么在x月里这台计算机使用了150x h. 列方程 1700+150x=2450 (3)设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，男生数为(1-0.52)x. 列方程 0.52x-(1-0.52)x=80 观察 下列方程有什么共同特点？ xx1 (2) 70x=60(x+1) (3) 4x=24 7060(4) 1700+150x=2450 (5) 0.52x-(1-0.52)x=80 一元一次方程： 上面各方程都只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程. 归纳 上面的分析过程可以表示如下： 设未知数列方程 实际问题一元一次方程 (1) 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法. 列方程是解决问题的重要方法，利用方程可以求出未知数. 可以发现，当x=6时，4x的值是24，这时方程4x=24等号左右两边相等.x=6叫做方程4x=24的解.这就是说，方程4x=24中未知数x的值应是6.同样地，当x=5时，1700+150x的值是2450，这时方程1700+150x=2450等号左右两边相等.x=5叫做方程1700+150x=2450的解.这就是说，方程1700+150x=2450中未知数x的值应是5. 解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解. 思考 x=1000和x=2000中哪一个是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解？ 解：把x=1000代入方程，左边=0.52×1000-(1-0.52)×1000=520-480=40≠右边， 因此，x=1000不是方程的解. 把x=2000代入方程，左边=0.52×2000-(1-0.52)×2000=1040-960=80=右边， 因此，x=2000是方程的解. 练习 根据下列问题，设未知数，列出方程. 1.环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？ 2.甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？ 3.一个梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面积是40cm2，求上底. 4.用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？ 解：1.设跑x周. 列方程：400x=3000 2.设买甲种铅笔x支，则乙种铅笔(20-x)支. 列方程：0.3x+0.6(20-x)=9 1×5(x+x+2)=40 24.设大水杯的单价为x元，则小水杯的单价为(x-5)元. 列方程：10x=15(x-5) 课堂小结 1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？ 四、教学反思 本课首先用实际问题引入课题，然后运用算术的方法给出解答. 在各环节的安排上都设计成一个个的问题，使学生能围绕问题展开思考、讨论. 通过本节的教学让学生体会到从算3.设上底为x cm，列方程： 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/17f901997a3e0912a21614791711cc7930b7789c.html