等比数列性质 1. 等比数列的定义：2. 通项公式： anqq0n2,且nN*，q称为公比 an1ana1qn1a1nqABna1q0,AB0， 首项：a1；公比：q qana或qnmn amam2nmnm推广：anamq， 从而得q3. 等比中项 （1）如果a,A,b成等比数列，那么A叫做a与b的等差中项．即：Aab或Aab 注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（两个等比中项互为相反数） 2（2）数列an是等比数列anan1an1 4. 等比数列的前n项和Sn公式： (1) 当q1时， Snna1 (2) 当q1时，Sna11qn1qa1anq 1qa1a1qnAABnA'BnA'（A,B,A',B'为常数） 1q1q5. 等比数列的判定方法 （1）用定义：对任意的n,都有an1qan或an1q(q为常数，an0){an}为等比数列 an2 （2） 等比中项：anan1an1（an1an10）{an}为等比数列 （3） 通项公式：anABnAB0{an}为等比数列 nn（4） 前n项和公式：SnAAB或SnA'BA'A,B,A',B'为常数{an}为等比数列 6. 等比数列的证明方法 依据定义：若anqq0n2,且nN*或an1qan{an}为等比数列 an17. 注意 （1）等比数列的通项公式及前n和公式中，涉及到5个元素：a1、q、n、an及Sn，其中a1、q称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。 n1（2）为减少运算量，要注意设项的技巧，一般可设为通项；ana1q 如奇数个数成等差，可设为…，aa,,a,aq,aq2…（公比为q，中间项用a表示）；2qq整理为word格式 8. 等比数列的性质 (1) 当q1时 ①等比数列通项公式ana1qn1a1nqABnAB0是关于n的带有系数的类指数函数，底数为公比q q②前n项和Sna11qn1qa1a1qna1a1qnAABnA'BnA'，系数和常数项是互为相反1q1q1q数的类指数函数，底数为公比q (2) 对任何m,nN*,在等比数列{an}中,有anamqnm,特别的,当m=1时,便得到等比数列的通项公式.因此,此公式比等比数列的通项公式更具有一般性。 (3) 若m+n=s+t (m, n, s, tN*),则anamasat.特别的,当n+m=2k时,得anamak2 注：a1ana2an1a3an2 ak(4) 列{an},{bn}为等比数列,则数列{},{kan},{ank},{kanbn}{n} (k为非零常数) 均为等bnan比数列. (5) 数列{an}为等比数列,每隔k(kN*)项取出一项(am,amk,am2k,am3k,)仍为等比数列 (6) 如果{an}是各项均为正数的等比数列,则数列{logaan}是等差数列 (7) 若{an}为等比数列,则数列Sn，S2nSn，S3nS2n,，成等比数列 (8) 若{an}为等比数列,则数列a1a2an, an1an2a2n, a2n1a2n2a3n成等比数列 (9) ①当q1时， ②当0<q1时， a10，则{an}为递减数列10，则{an}为递增数列{a{a10，则{an}为递减数列, a10，则{an}为递增数列 ③当q=1时,该数列为常数列（此时数列也为等差数列）; ④当q<0时,该数列为摆动数列. (10)在等比数列{an}中, 当项数为2n (nN*)时,S奇1,. S偶q(11)若{an}是公比为q的等比数列,则SnmSnqnSm 友情提示：本资料代表个人观点，如有帮助请下载，谢谢您的浏览！ 整理为word格式 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/95b241a1d3d233d4b14e852458fb770bf78a3b01.html